新人教a版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）32《立體幾何中的向量方法》之一(文件)
【正文】 l ?l ??l ?例 用 向量法 證明：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。n x y z?解 ： 設(shè) 平 面 的 法 向 量 為 （ ， ， ） ，( 2 , 2 , 1 ) 0 ( 4 , 5 , 3 ) 0 ,n A B n A Cx y z x y z??? ? ?則 ，（ ， ， ） ， （ ， ， ）2 2 0 ,4 5 3 0x y zx y z? ? ??? ? ? ??即11 21xzy? ??? ?? ???取 ， 得1( , 1 , 1 ) ,2n? ? ?3||2n ?1 2 2 ( 3 3 3ABC??求 平 面 的 單 位 法 向 量 為 ， ， ） 因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的 平行、垂直、夾角 等位置關(guān)系 .你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？ 思考 2： 設(shè)直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab ，平面 ,??的法向量分別為 ,uv ，則 l ∥ m ? a ∥ b a k b?? ； 線面平行 ? ∥ ? ? u ∥ v .u k v?? 注意： 這里的線線平行包括線線重合，線面平行 包括線在面內(nèi)，面面平行 包括面面重合 . 線線平行 l ∥ ? ? a u? 0au? ? ? ； 面面平行 四、平行關(guān)系： 111222( , , ) ,( , , ) ,l a a b cu a b c???設(shè) 直 線 的 方 向 向 量 為 平 面 的法 向 量 為 則1 2 1 2 1 2// 0 0 。 ab、??三、平面的法向量 A 平面的法向量： 如果表示向量 的有向線段所在直線垂直于平面 ，則稱這個(gè)向量垂直于平面 ,記作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那 么 向 量 叫做 平面 的 法向量 . ?? ??n?nn n 給定一點(diǎn) A和一個(gè)
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