新人教a版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）31《空間向量及其運(yùn)算》（空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示）(文件)
【正文】 1, , .D A i D C j D D k? ? ?建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 11( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , , 1 ) ,2A D D F? ? ? ?則11( 1 , 0 , 0 ) ( 0 , , 1 ) 0 .2A D D F? ? ? ? ? ?1 .A D D F??1( 0 , 1 , ) ,2AE ?又111( 0 , 1 , ) ( 0 , , 1 ) 0 .22A E D F? ? ? ? ?1.A E D F??又 A D A E = A , 1 .D F A DE?? 平 面x y z A1 D1 C1 B1 A C B D F E 練習(xí) 5 ⑴ . 在正方體 1 1 1 1A B C D A B C D? 中 , EF 、 分別是 1B B C D、 的中點(diǎn) , 求證 : 1D F A DE? 平 面 . 證明：設(shè) 1 1 1 1 1C B a C D b C C c? ? ?， ，, 則11 12B C c a C O a b? ? ? ?， （ ）, 練習(xí) 5 ⑵ . 如圖，在平行六面體 A B CD A 1 B 1 C 1 D 1 中， O 是 B 1 D 1 的中點(diǎn)，求證： B 1 C ∥面 ODC 1 . abc1 12O D O D c b a c? ? ? ? ?（ ）, 若存在實(shí)數(shù) ,xy , 使得 11B C x O D y O C?? 成 立 ， 則 1 1 1 12 2 2 2c a x b a c y a b x y a x y b x c? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ ） （ ） （ ） （ ） ∵ a b c， ， 不 同 面 ， ∴121211011xyxxyyx???????????????????（ ）（ ） 即∴11B C O D O C?? ， ∵11B C O D O C， ，為共面向量 , 且1 1 1B C O D O C O D C不 在 ， 所 確 定 的 平 面內(nèi) ∴1 1 1 1// // .B C O D C B C O D C平 面 ， 即 平 面 。 E、 H、 F分別是D1C1 、 AB、 CC1的中點(diǎn) 。 ⑵R t A B C△中 ,90BAC??,( 2, 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 )AB, ( , 0 , 1 )Cx, 則____。 二、距離與夾角 ||?? ? ?ABAB AB AB2 1 2 1 2 1( , , )? ? ?x x y y z z2 2 22 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )? ? ? ? ?x x y y z z2 2 22 1 2 1 2 1| | ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ? ?ABd A B x x y y z z在空間直角坐標(biāo)系中，已知 、 ，則 1 1 1( , , )A x y z2 2 2( , , )B x y z（ 2）空間兩點(diǎn)間的距離公式 c o s ,| | | |?? ? ??ababab1 1 2 2 3 32 2 2 2 2 21 2 3 1 2 3。? ?a。 坐標(biāo)表示 1．空間向量的基本定理： 2．平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律： ( , , )p x i y j i j x y??(1) 若 分別是 軸上同方向的兩
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