新人教a版高中數(shù)學（選修2-1）32《立體幾何中的向量方法》之三(文件)
【正文】 轉(zhuǎn)化為二面角的兩個面的方向向量 （ 在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱 ）的夾角 。 設(shè)底面三角形的邊長為 a， 側(cè)棱長為 b, 則 C(0,0,0) 故 ),21,2 3(1 baaAB ?? ),0(1 baBC ?? 11,AB BC?22111 02A B B C a b? ? ? ? ? ?22ba??則可設(shè) =1， ， 則 B(0,1,0) a22?b)0,41,43(D)22,0,0(1Cy x z C A D B C1 B1 A1 F E 作 于 E, 于 F， 則 〈 〉 即為二面角 的大小 1BCCE ? 1BCDF ?FDEC, CBCD ?? 1在 中 ， 即 E分有向線段 的比為 BCCRt 1?21222211 ???abBCCCEBECBC1 21 12( 0 , , )33E?12( 0 , , )33EC? ? ? ?由于 且 ，所以 ACBD ? A B CCC 面?1 DCBD 1?在 中，同理可求 BDCRt1? )42,21,0(F)4 2,41,4 3( ???FD∴ cos〈 〉 = FDEC ,22463341?????FDECFDEC∴ 即二面角 的余弦值為 CBCD ??122y x z C A D B C1 B1 A1 F E 解法二 ：同法一，以 C為原點建立空間直角坐標系 Cxyz 在坐標平面 yoz中 1CC B?設(shè)面 的一個法向量為 BDC1 ),( zyxm ?同法一 ， 可求 B(0,1,0) )0,41,43(D )22,0,0(1C )0,43,43( ??DB )22,41,43(1 ??DC∴ 可取 ＝ (1,0,0)為面 的法向量 BCC1∴ n?y x z C A D B C1 B1 A1 由 得 mDBmDC ?? ,113 1 2 0,4 4 2C D m x y z? ? ? ? ? 04343 ????? yxmDB解得 zyx2
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