高一數(shù)學(xué)立體幾何中的向量方法(編輯修改稿)
2024-12-18 01:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 0 2 4 2 011( , , 1 )33n E F n E Gxyxyn????? ??????，| B E | 2 1 111ndn?? ? ?:,||A O O eA d A O e??? ??評(píng) 注若 平 面 的 斜 線 交 于 點(diǎn) 是 單 位 法 向 量 ,則 到 平 面 的 距 離 為 甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn) A處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn) B處。從 A，B到直線 （庫(kù)底與水壩的交線）的距離 AC和 BD分別為 和 ,CD的長(zhǎng)為 , AB的長(zhǎng)為 ．求庫(kù)底與水壩所成二面角的余弦值。 l a bc d解： 如圖， . dABcCDbBDaAC ???? ，，化為向量問(wèn)題 根據(jù)向量的加法法則 DBCDACAB ???進(jìn)行向量運(yùn)算 222 )( DBCDACABd ???? )(2222 DBCDDBACCDACBDCDAB ?????????DBACbca ????? 2222 DBCAbca ????? 2222于是，得 22222 dcbaDBCA ?????設(shè)向量 與 的夾角為 ， 就是庫(kù)底與水壩所成的二面角。 CA DB ? ?因此 .c o s2 2222 dcbaab ?????A B C D ??所以 .2c os2222abdcba ?????回到圖形問(wèn)題 庫(kù)底與水壩所成二面角的余弦值為 .2 2222 ab dcba ???1 2 31 2 3500 , , ,60 200 .k g F F FF F F k g? ? ? 如 圖 ， 一 塊 均 勻 的 正 三 角 形 面 的 鋼 板 的質(zhì) 量 為 ， 在 它 的 頂 點(diǎn) 處 分 別 受 力每 個(gè) 力 與 同 它 相 鄰 的 三 角 形 的 兩 邊 之 間 的 角 都是 ， 且 這 塊 鋼 板 在 這 些力 的 作 用 下 將 會(huì) 怎 樣 運(yùn) 動(dòng) ？ 這 三 個(gè) 力 最 小 為 多 少時(shí) ， 才 能 提 起 這 塊 鋼 板 ？F1 F2 F3 A C B O 500kg F1 F2 F3 A C B O 500kg z x y ,31( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( , , 0 ) .22A ABC x AyAB y
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