高一數(shù)學(xué)向量在平面幾何中解題的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-12-17 21:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?如 何 證 ？三、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線 例 已知：如圖 AD、 BE、 CF是△ ABC三條高 求證： AD、 BE、 CF交于一點(diǎn) A B C D E H 解： 設(shè) AD與 BE交于 H， aBC ?bCA ?pCH ?00)( ?????????? apabapbBCHA00)( ?????????? bpabbpaCABH0)(0 ????????? bapbpapBACHBACH ????? 0即高 CF與 CH重合， CF過點(diǎn) H， AD、 BE、 CF交于一點(diǎn)。 三、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線 例 如圖已知△ ABC兩邊 AB、 AC的中點(diǎn)分別為 M、 N， 在 BN延長(zhǎng)線上取點(diǎn) P，使 NP=BN，在 CM延長(zhǎng)線上取點(diǎn) Q， 使 MQ=CM。求證： P、 A、 Q三點(diǎn)共線 A B C N M Q P 解 ：設(shè) bACaAB ?? ,則 aAMbAN 21,21 ??由此可得 abNPBN ???21baMQCM ??? 21baabPANPANPA ????????? )(,baabAQMQAMAQ ???????? )(,AQPA ?即 故有 ，且它們有 公共點(diǎn) A，所以 P、 A、 Q三點(diǎn)共線 AQPA //四、應(yīng)用向量知識(shí)證明等式、求值 例 如圖 ABCD是正方形 M是 BC的中點(diǎn)，將正方形折起， 使點(diǎn) A與 M重合，設(shè)折痕為 EF，若正方形面積為 64， 求△ AEM的面積 A B C D
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