高一數(shù)學(xué)向量在平面幾何中解題的應(yīng)用-資料下載頁
2025-11-02 21:11本頁面
【導(dǎo)讀】向量共線的充要條件:ab與共線??，為唯一確定的常數(shù)。為⊙O上任意一點。利用AD⊥BC，BE⊥CA，對應(yīng)向量垂直。在BN延長線上取點P，使NP=BN，在CM延長線上取點Q，例5、如圖ABCD是正方形M是BC的中點，將正方形折起，使點A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64，分析：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)E(e,0)，M(8,4),用向量坐標(biāo)知識進(jìn)行求解。由向量，得到mn的關(guān)系。
【正文】 的比為 ， O分 的比為 PA QB由此可設(shè) 由向量定比分點公式，可求 P、 Q的坐標(biāo)，而 G為重心，其坐標(biāo)也可求出，進(jìn)而 由向量 ，得到 m n 的關(guān)系。 ),()0,( 221 yxQxPGQPG //m n ? ? 四、應(yīng)用向量知識證明等式、求值 練習(xí)： PQ過△ OAB的重心 G，且 OP=mOA,OQ=nOB 求證： 311 ?? nmO A B G P Q 證： 如圖建立坐標(biāo)系， 設(shè) ),(),0,(),()0,(221 cbBaAyxQxP所以重心 G的坐標(biāo)為 )3,3(cba ?由 PO=mOA, QO=nOB可知： OBnQOOAmPO ???? ,即 O分 的比為 m， O分 的比為 n PA QB求得 ),()0,( nbQmaP由向量 可得： GQPG //)3,3( cmabaPG ??? )3,3( cbanbGQ ????0)3(3)3)(3( ??????? banbccmaba化簡得： 311 ??nm五、小結(jié)、鞏固練習(xí)： 練習(xí) 1：證明對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 練習(xí) 2：如圖 O為△ ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足 222222 ABOCCAOBBCOA ?????求證 ： AB⊥ OC A B C O
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