高一數(shù)學(xué)值域的求法-資料下載頁(yè)
2025-11-02 21:11本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】域,要注意f的取值范圍.f=log3的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇0,2],解:∵f的定義域?yàn)镽,∴mx2+8x+n>0恒成立.∴△=64-4mn<0且m>0.mx2+8x+nx2+1令y=,則1≤y≤9.當(dāng)m=y時(shí),方程即為8x+n-m=0,這時(shí)m=n=5滿足條件.故所求m與n的值均為5.法以及均值不等式法等。要順利解答求函數(shù)值域的問(wèn)題，可用配方法或圖像法求解。當(dāng)2y-1≠0,即y≠1/2時(shí)，因x∈R,必有△=2-4≥0得3/10≤y≤1/2,元法將其變形，換元適當(dāng)，事半功倍。
【正文】 如圖， ∴ y∈[ 3/4,3/2]. 分析：本題是求二次函數(shù)在區(qū)間上的 值域問(wèn)題，可用配方法或圖像法求解。 o x y 1 1 3/2 3/4 1/2 例 2 求函數(shù) 分析：函數(shù)是分式函數(shù)且都含有二次項(xiàng)，可用判別式和單調(diào)性法求解。 解法 1：由函數(shù)知定義域?yàn)?R,則變形可得： (2y1)x2(2y1)x+(3y－ 1)=0. 當(dāng) 2y1=0即 y=1/2時(shí)，代入方程左邊＝ 1/231≠0,故≠1/2. 當(dāng) 2y1≠0,即 y ≠1/2時(shí)，因 x∈ R,必有△ =(2y1)24(2y1)(3y1) ≥0得 3/10≤y≤1/2, 綜上所得，原函數(shù)的值域?yàn)?y∈ 〔 3/10,1/2〕 . 例 3 求下列函數(shù)的值域： （ 1） y=5x+√3x 1； 分析：帶有根式的函數(shù)，本身求 值域 較難，可考慮用換元法將其變形， 換元適當(dāng)，事半功倍。
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