空間向量在立體幾何中的應用(一)課時教案(編輯修改稿)
2025-11-06 12:01 本頁面
【文章內容簡介】 ）二面角的求法：①AB，CD分別是二面角的兩個面內與棱l垂直的異面直線，則二面角的大小為。②設或其補角。分別是二面角的兩個平面的法向量，則就是二面角的平面角（4）異面直線間距離的求法：是兩條異面直線，n是的公垂線段AB的方向向量，又C、D分別是上的任意兩點，則。（5）點面距離的求法：設n是平面的法向量，AB是平面的一條斜線，則點B到平面的距離為。（6）線面距、面面距均可轉化為點面距離再用（5）中方法求解。第三篇：高三數(shù)學一輪復習材料命題：王曉于杰審題：劉臻祥2007822167?！净A知識梳理】⑴ 用向量表示直線或點在直線上的位置① 給定一個定點A和一個向量a，再任給一個實數(shù)t，以A為起點作向量AP=_________（Ⅰ），向量a稱為該直線的____________.② 對空間任一個確定的點O，點P在直線l上的充要條件是存在惟一的實數(shù)t，滿足等式，如果在l上取=，則（Ⅱ）式可化為 O=_________（Ⅱ）OP=OA+tAB=OA+t(OBOA)，即O=_________（Ⅲ）.（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ）都叫做空間直線的向量參數(shù)方程，它們都與平面的直線向量參數(shù)方程相同.③ 設點M是線段AB的中點，則O=_________.⑵ 用向量方法證明直線與直線平行，直線與平面平行，平面與平面平行① 設直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則l1∥l2或l1和l2重合219。__________.② 已知兩個非零向量v1，v2與平面α共面，一條直線l的一個方向向量為v，則l∥α或 l在α內219。存在兩個實數(shù)x，y，使v=__________.⑶ 用向量運算證明兩條直線垂直或求兩條直線所成的角設直線l1和l2成的角為θ（銳角），方向向量分別為v1和v2，則有l(wèi)1⊥l2219。__________，cosθ=⑴ 已知平面α，如果向量n的基線與平面α垂直，則向量n叫做平面α的________或說向量n與平面α________.⑵設A是空間任一點，n為空間任一非零向量，適合條件AMn=0①、M2（MM2和A三點不共線），且AM1=0，AM2=0，則n⊥①①的所有點M都在平面AM1M2內.①式稱為一個平面的_____________.⑶ 共面向量定理的推論：如果A、B、C三點_____________，則點M在平面ABC內的充要條件是，存在一對實數(shù)x，y，使向量表達式=_________.⑷ 設n1，n2分別是平面α，β的法向量，則α∥β或α，β重合219。_____，α⊥β219。_____219。_________⑸ 三垂線定理：如果在平面___的一條直線與平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，：如果在平面___的一條直線與平面的一條斜線垂直，則它也和____________垂直.【基礎知識檢測】=（1，0，1），v2=（2，0，2），則l1與l2的位置關系是（），能得出AB⊥CD的是（）ABCD∥α，且l的方向向量為（2，m，1），平面α的法向量為（1，1m，2），則m==（1，x，4）和u2=（y，1，2），若α∥β，則x+y=－A1B1C1D1，則直線AC1與直線BC所成的角為_______.【典型例題探究】題型1.（異面直線所成的角）在棱長均為a的正四面體ABCD中，M、N分別為邊AB、CD的中點，求異面直線AN、變式訓練：已知直三棱柱ABDA1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA=90176。，棱AA1=2，M、N分別是A1B1和A1A的中點,（1）求異面直線BA1和CB1所成的角；（2）求證：A1B⊥.（利用空間向量證明平行、垂直問題）已知正方體ABCDA1B1C1D1中，點M、N：MN∥：在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=2a，則MN與平面BB1C1C的位置關系是（）題型3（空間中點共線、點共面問題）已知平行四邊形ABCD，從平面ABCD外一點O引射線OA，OB，OC，OD，在其上分別取E，F(xiàn)，G，H，并且使OEOFOGOH====k（k OAOBOCOD
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