空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(一)課時(shí)教案(編輯修改稿)
2024-11-06 12:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）二面角的求法：①AB，CD分別是二面角的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的異面直線，則二面角的大小為。②設(shè)或其補(bǔ)角。分別是二面角的兩個(gè)平面的法向量，則就是二面角的平面角（4）異面直線間距離的求法：是兩條異面直線，n是的公垂線段AB的方向向量，又C、D分別是上的任意兩點(diǎn)，則。（5）點(diǎn)面距離的求法：設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條斜線，則點(diǎn)B到平面的距離為。（6）線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離再用（5）中方法求解。第三篇：高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)材料命題：王曉于杰審題：劉臻祥2007822167?！净A(chǔ)知識(shí)梳理】⑴ 用向量表示直線或點(diǎn)在直線上的位置① 給定一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)向量a，再任給一個(gè)實(shí)數(shù)t，以A為起點(diǎn)作向量AP=_________（Ⅰ），向量a稱為該直線的____________.② 對(duì)空間任一個(gè)確定的點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在惟一的實(shí)數(shù)t，滿足等式，如果在l上取=，則（Ⅱ）式可化為 O=_________（Ⅱ）OP=OA+tAB=OA+t(OBOA)，即O=_________（Ⅲ）.（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ）都叫做空間直線的向量參數(shù)方程，它們都與平面的直線向量參數(shù)方程相同.③ 設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則O=_________.⑵ 用向量方法證明直線與直線平行，直線與平面平行，平面與平面平行① 設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則l1∥l2或l1和l2重合219。__________.② 已知兩個(gè)非零向量v1，v2與平面α共面，一條直線l的一個(gè)方向向量為v，則l∥α或 l在α內(nèi)219。存在兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，使v=__________.⑶ 用向量運(yùn)算證明兩條直線垂直或求兩條直線所成的角設(shè)直線l1和l2成的角為θ（銳角），方向向量分別為v1和v2，則有l(wèi)1⊥l2219。__________，cosθ=⑴ 已知平面α，如果向量n的基線與平面α垂直，則向量n叫做平面α的________或說(shuō)向量n與平面α________.⑵設(shè)A是空間任一點(diǎn)，n為空間任一非零向量，適合條件AMn=0①、M2（MM2和A三點(diǎn)不共線），且AM1=0，AM2=0，則n⊥①①的所有點(diǎn)M都在平面AM1M2內(nèi).①式稱為一個(gè)平面的_____________.⑶ 共面向量定理的推論：如果A、B、C三點(diǎn)_____________，則點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)的充要條件是，存在一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使向量表達(dá)式=_________.⑷ 設(shè)n1，n2分別是平面α，β的法向量，則α∥β或α，β重合219。_____，α⊥β219。_____219。_________⑸ 三垂線定理：如果在平面___的一條直線與平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，：如果在平面___的一條直線與平面的一條斜線垂直，則它也和____________垂直.【基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)】=（1，0，1），v2=（2，0，2），則l1與l2的位置關(guān)系是（），能得出AB⊥CD的是（）ABCD∥α，且l的方向向量為（2，m，1），平面α的法向量為（1，1m，2），則m==（1，x，4）和u2=（y，1，2），若α∥β，則x+y=－A1B1C1D1，則直線AC1與直線BC所成的角為_(kāi)______.【典型例題探究】題型1.（異面直線所成的角）在棱長(zhǎng)均為a的正四面體ABCD中，M、N分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，求異面直線AN、變式訓(xùn)練：已知直三棱柱ABDA1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA=90176。，棱AA1=2，M、N分別是A1B1和A1A的中點(diǎn),（1）求異面直線BA1和CB1所成的角；（2）求證：A1B⊥.（利用空間向量證明平行、垂直問(wèn)題）已知正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M、N：MN∥：在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M=AN=2a，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（）題型3（空間中點(diǎn)共線、點(diǎn)共面問(wèn)題）已知平行四邊形ABCD，從平面ABCD外一點(diǎn)O引射線OA，OB，OC，OD，在其上分別取E，F(xiàn)，G，H，并且使OEOFOGOH====k（k OAOBOCOD
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