立體幾何的向量解法(編輯修改稿)
2024-12-15 12:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， 我們把直線 和 所成的銳角 （ 或直角 ） 叫做異面直線 a和 b所成的角 。 異面直線所成角的范圍是 。 2． 直線和平面所成角的定義 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角 ， 叫做這條直線和這個 平面所成的角；特別地 ， 一條直線垂直于平面 ， 則它們所成的角是直角； 一條直線和平面平行 ， 或在平面內(nèi) ， 我們說它們所成的角是 0176。 角 。 由定義知，直線與平面所成的角 θ∈ [0， ] 二面角的范圍是 [0， π] 3．二面角的大?。? 二面角的大小可用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說 這個二面角是多少度。 ⑴ 求異面直線所成角的公式： 其中 是異面直線 上的方向向量。 求線面角大小的公式： 其中 是平面的法向量。 求二面角大小的公式： 或 其中 分別是二面角的兩個半平面的法向量。 ⑵ 用向量法求空間角回避了在空間圖形中尋找線線角、線面角、 二面 角的平面角這一難點。體現(xiàn)了向量思想在立體幾何中的重要地位，更 體現(xiàn)了 “ 借數(shù)言形 ” 的數(shù)學思想。 ⑶ 注意建立坐標系后各個點的坐標要寫對，計算要準確。 例 1：如右圖，直三棱柱 A1B1C1─ ABC中， ∠ BCA=90176。 ，點 D F1 分別是 A1B A1C1的中點，若 BC=CA=CC1，求 BD1與 AF1所 成的角的余弦值 A1 C1 F1 B1 D1 A B C 解： 如圖建立空間直角坐標系，取 BC=CA=CC1=1 x y z 則 B （ 1,0,0) A（ 0， 1， 0）； 例 題 所以直線 BD1與 AF1所成的角的余弦值 注： 由向量知識知兩條異面直線所成的角 θ，與這兩條直線的兩個方向 向量的夾角有如下關(guān)系 （其中 分別是直線 上的向量）
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