立體幾何vs空間向量教學(xué)反思(編輯修改稿)
2024-11-16 02:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ：FG//平面BOE；（II）證明：在DABO內(nèi)存在一點M，使FM^平面BOE，并求點M到OA，OB的距離．，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD^底面ABCD，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面AEC^平面PDB；（Ⅱ）當(dāng)PD=且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.第三篇：用空間向量處理立體幾何的問題【專題】用空間向量處理立體幾何的問題一、用向量處理角的問題例1在直三棱柱ABOA1B1O1中，OO1=4，OA=4，OB=3，208。AOB=90176。，P是側(cè)棱BB1上的一點，D為A1B1的中點，若OP^BD，求OP與底面AOB所成角的正切值。B1A1 PBA^平面OAB，208。OOB例2如圖，三棱柱OABO1A1B1，平面OBBO=60176。，208。AOB=90176。，111且OB=OO1=2，OA= 求：（1）二面角O1ABO的余弦值；（2）異面直線A與AO1所成角的余弦值。1BB1A例3如圖，已知ABCD是連長為4的正方形，E、F分別是AD、AB的中點，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，求點B到平面EFG的距離。DEABAB=4，AD=3，AA1=2，M、N分別為DC、BB1例4在長方體ABCDA1BC11D1，的中點，求異面直線MN與A1B的距離。三、用向量處理平行問題 例5如圖，已知四邊形ABCD，ABEF為兩個正方形，MN分別在其對角線BF、AC上，且FM=AN。求證：MN//平面EBC。EFMB ADC例6 在正方體ABCDA1BC11D1中，求證：平面A1BD//平面CB1D1。EFBD的中點，例7在正方體ABCDA求證： A1F^平面BDE。1BC11D1中，、分別是CC例8如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以208。ABC為直角的等腰三角形，AC=2，E為B1C的中點。BB1=2，D為AC11的中點，（1）求直線BE與DC所成的角；（2）在線段AA1上是否存在點F，使CF^平面B1DF，若存在，求出AF的長；若不存在，請說明理由；（3）若F為AA1的中點，求C到平面B1DF的距離。C1A1AC五、高考題回顧1.(2003年全國高考題)如圖在直三棱柱ABCA1B1C1,底面是等腰直角三角形,208。ACB=900,側(cè)棱AA1=2,D,E分別是CC1與A1B的中點,點E在平面ABD上的射影是DABD的重心G.(I)求A1B與平面ABD所成角的余弦值。(II).(2004年高考題)如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,208。ACB=900,AA1=1,側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交點為D,B1C1的中點為M.(I)求證CD^平面BDM。(II)六、方法小結(jié)求點到平面的距離r如圖，已知點P（x0，y0，z0），A（x1，y1，z1），平面a一個法向量n。BA1C1rruuuuuuruuuruuuruuurngAPrrr由ngAP=|n|g|AP|cosq，其中q=n,AP，可知|AP|cosq=|n|uuur而|AP|co
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