立體幾何vs空間向量教學(xué)反思(參考版)
2024-11-16 02:21本頁面
【正文】 這節(jié)課總的來說還可以，教學(xué)任務(wù)能夠完成，但是還有一些不足的地方需要引起我的注意，在以后授課的過程要不斷的改進并在課后不斷的充實自己的知識面和在每節(jié)課后都要進行反思，爭取早一天步入成功教師的行列。接下來學(xué)習(xí)共面向量定理和基本定理時也是通過類比平面向量進行的，并且對基本定理進行了證明以加深學(xué)生的印象。則個還節(jié)的設(shè)計能夠充分調(diào)動學(xué)生的積極性并讓學(xué)生能夠加深新舊知識之間的聯(lián)系，形成知識之間的結(jié)構(gòu)體系。這節(jié)課的一開始我讓學(xué)生先進行回憶，想一下在高一的時候我們學(xué)了平面向量的哪些知識。（6）線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點面距離再用（5）中方法求解。分別是二面角的兩個平面的法向量，則就是二面角的平面角（4）異面直線間距離的求法：是兩條異面直線，n是的公垂線段AB的方向向量，又C、D分別是上的任意兩點，則。（3）二面角的求法：①AB，CD分別是二面角的兩個面內(nèi)與棱l垂直的異面直線，則二面角的大小為。（1）平面的法向量的求法：設(shè)聯(lián)立后取其一組解。利用向量的模和夾角求空間的線段長和兩直線的夾角，在新高考試題中已多次出現(xiàn)，但是利用向量的數(shù)量積來求空間的線與線之間的夾角和距離，線與面、面與面之間所成的角和距離還涉及不深，隨著新教材的推廣使用，這一系列問題必將成為高考命題的一個新的熱點。解析：（1）方法一：如圖，建立空間直角坐標系B—xyz，則A（4，0，0），M（2，3，4），P（0，4，0），Q（4，6，2），∴，中，AB=4，AD=6，M是A1C1的中點，P在線段BC上，且|CP|=2，Q是DD1的中點，故異面直線AM與PQ所成角的余弦值為方法二：，∴故異面直線AM與PQ所成角的余弦值為（2）∵，∴上的射影的模故M到PQ的距離為（3）設(shè)是平面的某一法向量，則，∵因此可取，由于∴，那么點M到平面的距離為，故M到平面的距離為?；蚩梢越柚@兩條直線的方向向量的夾角主要可以通過直線的方向向量與平面的法向量的夾角（3）二面角的大小可以通過該二面角的兩個面的法向量的夾角求得，它等于兩法向量的夾角或其補角。解析：不妨設(shè)正方體棱長為2，分別以DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則 A（2，0，0），C（0，2，0），E（1，0，2），F(xiàn)（1，1，2）（1）由，得又，∴，即所求值為。所以，二面角C—PB—D的大小為60176。則從而所以由條件EF⊥PB知，即，解得∴點F的坐標為，且∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C—PB—D的平面角。∴G是此正方形的中心，故點G的坐標為，∴則而，∴PA//平面EDB。依題意得。設(shè)DC=a。（1）證明：PA//平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。=q,、用空間向量證明“平行”，包括線面平行和面面平行。求異面直線的距離、夾角uuuurrrrragb|EFgn|rd=；cosa,b=|n||a|g|b|求二面角uruururuur如圖:二面角alb,平面a的法向量為n1,平面b的法向量為n2,若225。(II)六、方法小結(jié)求點到平面的距離r如圖，已知點P（x0，y0，z0），A（x1，
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