高考數(shù)學空間向量與立體幾何(參考版)
2024-08-26 17:46本頁面
【正文】 n＝ 0? (t－1,1,0) BA1→ ＝ 0， nC的余弦值為 23. 11. 如圖所示，在正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， E是棱 DD1的中點 ． (1)求直線 BE與平面 ABB1A1所成的角的正弦值； (2)在棱 C1D1上是否存在一點 F，使 B1F∥ 平面 A1BE？證明你的結(jié)論． 歡迎交流 唯一 1294383109 希望大家互相交流 高考資 解：設正方體的棱長為 ，以 AB→ ， AD→ ， AA1→ 為單位正交基底建立空間直角坐標系． (1)依題意，得 B(1,0,0)， E(0,1， 12)， A(0,0,0)， D(0,1,0)， 所以 BE→ ＝ (－ 1,1， 12)， AD→ ＝ (0,1,0)． 在正方體 ABCD－ A1B1C1D1中，因為 AD⊥ 平面 ABB1A1，所以 AD→ 是平面 ABB1A1的一個法向量．設直線 BE和平面 ABB1A1所成的角為 θ ，則 sin θ ＝ |BE→ C是銳角， ∴ 二面角 M173。 m|AP→ ||m|＝－ 23. 由圖可知二面角 M173。C的余弦值． 解： (1)證明：連結(jié) AC交 BD于點 O，連結(jié) OM， ∵ 底面 ABCD為矩形， ∴ O為 AC的中點， ∵ M、 N為側(cè)棱 PC的三等分點， ∴ CM＝ MN， ∴ OM∥ AN， ∵ OM? 平面 MBD， AN?平面 MBD， ∴ AN∥ 平面 MBD. (2)如圖所示，以 A點為原點，建立空間直角坐標系 A— xyz， 6 / 8 c1872b2121d28f5e3b799c5adbe15f4a 大家網(wǎng)，大家的！ 更多精品在大家！ 則 A(0,0,0)， B(3,0,0)， C(3,6,0)， D(0,6,0)， P(0,0,3)， M(2,4,1)， N(1,2,2)， ∵ AN→ ＝ (1,2,2)， PD→ ＝ (0,6，－ 3)． ∴ cos〈 AN→ ， PD→ 〉＝ AN→ BF→ ＝ 0，得 ??? － 3x－ 3y＋ 3z＝ 0－ 3x＋ y＋ z＝ 0， 令 x＝ 3得 y＝ 1， z＝ 2， ∴ n＝ ( 3， 1,2)， 由已知 EA⊥ 平面 ABC，所以平面 ABC的一個法向量為 AE→ ＝ (0,0,3)， 設平面 BEF與平面 ABC所成的銳二面角為 θ ， 則 cos
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