空間向量與立體幾何高考題匯編(參考版)
2025-08-08 10:17本頁面
【正文】 …………6分 （II）設(shè)平面SBC的法向量，則又故 …………9分取p=2得。又設(shè) （I），由得故x=1。（Ⅱ）求與平面所成角的大?。猓阂訡為坐標原點，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C—xyz。因為所以從而平面平面PAC。（Ⅱ）求二面角的余弦值。 設(shè) 由于 得 平面DEF。 延長BG到O且使得PO OB，又平面PBG，PO AD， 所以PO 平面ABCD。＝設(shè)平面OBC的一個法向量為＝(x1,y1,z1) ＝(－1,－1,1), ＝(－1,0,0) 即取z1＝1,得y1＝1，從而＝(0,1,1)點M到平面OBC的距離d＝VM－OBC＝…………………………………………12分11（2010全國卷1理數(shù)）（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐SABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC .（Ⅰ）證明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角ADEC的大小 .12.（11廣東理18） 如圖5．在椎體PABCD中，ABCD是邊長為1的棱形， 且∠DAB=60，,PB=2, E,F分別是BC,PC的中點．（1） 證明：AD 平面DEF。的大小為arccos………………………………………………9分(3)易知，S△OBC＝S△BCD39。的平面角為銳角故二面角MBC39。的一個法向量為＝(0,1,0)cos由圖可知，二面角MBC39。的一個法向量為=(x,y,z)=(0,1,), ＝(－1,0,1) 即取z＝2,則x＝2,y＝1，從而=(2,1,2) 取平面BC39。和BD39。－B39。和BD39。的中點，點O是對角線BD39。D39。B39。（1） 求點A到平面MBC的距離；（2） 求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值。則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）.……4分（Ⅰ）,因為，所以CM⊥SN ……6分（Ⅱ）,設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，則 ……9分因為所以SN與片面CMN所成角為45176。……5分設(shè)平面的一個法向量是 =（x，y，z）， =（2，2，2）， =（2，0，0） ……7分 設(shè)法向量的夾角為，二面角的大小為，顯然為銳角…………………….14分7（2010湖南）18.（本小題滿分12分）
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