高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何的向量方法(三)(參考版)
2025-01-11 13:41本頁面
【正文】 。 ⑤ 異面直線間的距離： 轉化為直線到平面的距離、點到平面的距離。 ③ 直線到平面的距離： 可以轉化為點到平面的距離。與，求距離為的到面，點所成的角為面與，且面是正方形，SDACABCDSABCDSAABCDSBABCD145 ??A S C D B x y z 結論 1 點 P 到平面 ? 的距離可以 通過 ，在 平面 ? 內(nèi) 任取一點 A ， 求 向量 PA 在平面 ? 的 法向量 n 上的投影來解決 . ? n P A O M N PA ndn??結論 2 異面直線間的距離可以 通過 ，在兩條直線上任意各取一點 A 、 B ，求 向 量 AB 在 公共 法向量 n 上 的 投影來 解決 . B A ? M N n AB ndn??a b 評述： 此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)的方法則簡捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解決立體幾何問題的優(yōu)越性 平行平面間的距離可轉化為直線到平面的距離或再轉化為點到平面的距離 小結： 怎樣利用向量求距離？ ① 點到平面的距離： 連結該點與平面上任意一點的向量在平面定向法向量上的射影（ 如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對值 ）。 A B C D A1 B1 C1 D1 M N E F x y z nnABd??B A ? M N n AB ndn??a b 四、求異面直線的距離 n a b A B 方法指導 :① 作直線 a、 b的方向向量 a、 b，求 a、b的法向量 n，即此異面直線 a、 b的公垂線的方向向量； ② 在直線 a、 b上各取一點 A、 B，作向量 AB； ③ 求向量 AB在 n上的射影 d，則異面直線a、 b間的距離為 z x y A B C C1 E
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1