立體幾何中的向量方法-求空間角(參考版)
2025-06-19 12:13本頁面
【正文】 ? (Ⅰ ) 證明 : 平面 ； ? (Ⅱ ) 若 , ,求二面角 的正切值． P A B C D E 第 18題圖 BD ? PAC1PA ? 2AD ? B P C A??1 2 3( , , )a a a a?1. 若 ，1 2 3( , , ) ,b b b b? 則 ：數(shù)量積： ab?1 1 2 2 3 3a b a b a b? ? ?夾角公式： c o s ab? ? ?1 1 1 2 2 2( , , ) , ( , , )A x y z B x y z2. 若 ， 則 ：2 1 2 1 2 1( , , )x x y y z z? ? ?AB ?| | | |abab???1 1 2 2 3 32 2 2 2 2 21 2 3 1 2 3a b a b a ba a a b b b???? ? ? ?| | | | c o s ,a b a b? ? ? ? ?復(fù)習(xí)引入 異面直線所成角的范圍： 0,2?? ???? ????ABC D1D,C D A B ??? 與 的 關(guān) 系 ？思考： ,D C A B ??? 與 的 關(guān) 系 ？結(jié)論： cos? c o s ,C D A B??? | |題型一：線線角 ??小結(jié) 例一： 09 0 ,R t A B C B C A A B C??中 ， 現(xiàn) 將 沿 著1 1 1A B C A B C?平 面 的 法 向 量 平 移 到 位 置 ， 已 知1B C C A C C?? ， 1 1 1 1 1 1A B A C D F取 、 的 中 點(diǎn) 、 ，11B D A F求 與 所 成 的 角 的 余 弦 值 .A1AB1BC1C1D1F題型一：線線角 所以 與 所成角的余弦值為 解：以點(diǎn) C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示，設(shè) 則： C xyz?A1AB1BC1C1D1Fxyz1 1CC ?( 1 , 0 , 0 ) , (0 , 1 , 0 ) ,AB111 1 1( , 0 , ) , ( , , 1 )2 2 2F a D所以： 11( , 0 , 1 ) ,2AF ??111( , , 1 )22BD ??11c o s ,A F B D?? 1111|
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