高一數(shù)學立體幾何中的向量方法(參考版)
2024-11-16 01:34本頁面
【正文】 選修 21 。 2020選修 21 A B C D P E F X Y Z G )1,1,1(),0,1,1(2 ??PBB）證明：依題意得（11( 0 , , ) ,22110022DEP B D E?? ? ? ? ?又故DEPB ?所以,EDEEFPBEF???且由已知E F DPB 平面所以 ?A B C D P E F X Y Z G 的平面角。由于作用點為大小為的合力方向向上，這說明，作用在鋼板上,5 0 062 0 0.,62 0 0?Okg 如圖，在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是正方形，側(cè)棱 PD⊥ 底面 ABCD， PD=DC,E是 PC的中點，作 EF⊥ PB交 PB于點 F. (1)求證： PA//平面 EDB (2)求證： PB⊥ 平面 EFD (3)求二面角 CPBD的大小。 l a bc d解： 如圖， . dABcCDbBDaAC ???? ，化為向量問題 根據(jù)向量的加法法則 DBCDACAB ???進行向量運算 222 )( DBCDACABd ???? )(2222 DBCDDBACCDACBDCDAB ?????????DBACbca ????? 2222 DBCAbca ????? 2222于是，得 22222 dcbaDBCA ?????設(shè)向量 與 的夾角為 ， 就是庫底與水壩所成的二面角。 D A B C G F E x y z : , ,C D C B C Gx y z分 析 以 的 方 向為 軸 軸 軸 的 正 方 向建 立 空 間 坐 標 系 , 則( 0 , 2 , 0) , ( 0 , 4 , 0) , ( 4 , 4 , 0) ,( 4 , 0 , 0) , ( 2 , 4 , 0) , ( 4 , 2 , 0) .( 2 , 2 , 0) , ( 2 , 4 , 2) , B ( 2 , 0 , 0)G B AD E FE F E G E? ? ? ? ? ?( , , 1 ) , :E F G n x y?設(shè) 平 面 的 法 向 量 為 則 有D A B C G F E x y z 2 2 0 2 4
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