向量方法在立體幾何教學中的應用(參考版)
2024-11-16 06:15本頁面
【正文】 。六、練習用向量的方法證明“平面與平面垂直的判定定理”。分析：該題主要是考察學生是否可以根據(jù)已知題目給出的信息將建立空間直角坐標系，本題以D為坐標原點，DC所在的直線為x軸，連接BD以BD為y軸，Z軸則平行與CC1建立了DXYZ的空間直角坐標系。C1CD=208。為了運用向量來解決立體幾何問題，首先要明確空間的點、線、面的位置是否可以用向量來確定？想一想平面內(nèi)點、線的位置可以由向量來唯一確定嗎？你能利用類比的方法，相應地得出空間點、線、面的位置也可以由向量來唯一確定的結(jié)論嗎？經(jīng)典例題講解：已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，208。四、教學手段用幾何畫板直觀展示圖形給學生立體感，通過問題鏈讓學生有效地進行數(shù)學思維。從而樹立學好用好向量法解決立體幾何問題的興趣和信心。二、教學目標通過類比平面內(nèi)的點、線的位置可以由向量來確定，引導學生理解空間內(nèi)的點、線、面的位置也可以由向量來表示，并進一步探究用空間向量的運算來表示空間線、面的位置關系。PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1AB=1，2M是PB的中點.（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）.（20分）直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點，E為B1C的中點，⑴ 求直線BE與A1C所成的角；⑵ 在線段AA1上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出AF；若不存在，說明理由.【體驗高考】(每小題10分)1．（2007全國Ⅰ）正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為（）A．1234B．C．D． 55552.（2007四川）ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）．．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1角為60176。_________⑸ 三垂線定理：如果在平面___的一條直線與平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，：如果在平面___的一條直線與平面的一條斜線垂直，則它也和____________垂直.【基礎知識檢測】=（1，0，1），v2=（2，0，2），則l1與l2的位置關系是（），能得出AB⊥CD的是（）ABCD∥α，且l的方向向量為（2，m，1），平面α的法向量為（1，1m，2），則m==（1，x，4）和u2=（y，1，2），若α∥β，則x+y=－A1B1C1D1，則直線AC1與直線BC所成的角為_______.【典型例題探究】題型1.（異面直線所成的角）在棱長均為a的正四面體ABCD中，M、N分別為邊AB、CD的中點，求異面直線AN、變式訓練：已知直三棱柱ABDA1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA=90176。_____，α⊥β219。存在兩個實數(shù)x，y，使v=__________.⑶ 用向量運算證明兩條直線垂直或求兩條直線所成的角設直線l1和l2成的角為θ（銳角），方向向量分別為v1和v2，則有l(wèi)1⊥l2219?！净A知識梳理】⑴ 用向量表示直線或點在直線上的位置① 給定一個定點A和一個向量a，再任給一個實數(shù)t，以A為起點作向量AP=_________（Ⅰ），向量a稱為該直線的____________.② 對空間任一個確定的點O，點P在直線l上的充要條件是存在惟一的實數(shù)t，滿足等式，如果在l上取=，則（Ⅱ）式可化為 O=_________（Ⅱ）OP=OA+tAB=OA+t(OBOA)，即O=_________（Ⅲ）.（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ）都叫做空間直線的向量參數(shù)方程，它們都與平面的直線向量參數(shù)方程相同.③ 設點M是線段AB的中點，則O=_________.⑵ 用向量方法證明直線與直線平行，直線與平面平行，平面與平面平行① 設直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則l1∥l2或l1和l2重合219。|v2|uruurB、|v1||v2|D、|v1|179。時，合力大小為20N，則當它們的夾角為120186。例某人騎車以每小時a千米的速度向東
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