空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(一)課時教案(參考版)
2024-11-06 12:01本頁面
【正文】 4．（本題滿分15分）如圖，平面PAC^平面ABC，DABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E,F,O分別為PA，PB，AC的中點，AC=16，PA=PC=10．（I）設(shè)G是OC的中點，證明：FG//平面BOE；（II）證明：在DABO內(nèi)存在一點M，使FM^平面BOE，并求點M到OA，OB的距離．，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD^底面ABCD，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面AEC^平面PDB；（Ⅱ）當PD=且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.第五篇：向量方法在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用轉(zhuǎn)自論文部落論文范文發(fā)表論文發(fā)表向量方法在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用作者：王龍生摘 要： 在江蘇省對口單招數(shù)學(xué)試卷中，是溝通代數(shù)與幾何的工具之一，可以將幾何圖形數(shù)量化，從而通過運算解決立體幾何中的平行、垂直等問題，能避免構(gòu)圖和推理的復(fù)雜過程，： 向量 立體幾何教學(xué) 數(shù)形結(jié)合在江蘇省對口單招數(shù)學(xué)試卷中，是溝通代數(shù)與幾何的工具之一，可以將幾何圖形數(shù)量化，從而通過運算解決立體幾何中的平行、垂直等問題，避免構(gòu)圖和推理的復(fù)雜過程，、將立體幾何中的平行問題轉(zhuǎn)化為向量平行來證明二、將立體幾何中的垂直問題轉(zhuǎn)化為向量垂直來證明由于立體幾何中的垂直問題圖形比較復(fù)雜，加上學(xué)生的空間感比較薄弱，其優(yōu)越性非常明顯，具體體現(xiàn)在：兩個向量垂直的充要條件可以把“垂直”體現(xiàn)在一個等式中變?yōu)榧兇獾倪\算，、線面、面面垂直，.“線線垂直”化為“向量垂直”華羅庚關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”有一句名言：“數(shù)缺形時少直觀，形離數(shù)時難入微.”向量是基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)與幾何的工具之一，充分掌握、運用好向量知識，可以提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，幫助學(xué)生理清數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)的內(nèi)在關(guān)系，把無形的解題思路形象化，有利于學(xué)生順利地、能避免傳統(tǒng)幾何方法中繁瑣的推理及論證，：[1]單招生—相約在高校，數(shù)學(xué)：基礎(chǔ)知識梳理.[2]單招零距離—數(shù)學(xué)：總復(fù)習(xí)方案.[3]呂林根，張紫霞，.。MB=_________2．在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B(1，3，1)，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是________。的法向量，AB是平面的一條斜線，則點B到（6）線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點面距離再用（5）中方法求解。（4）異面直線間距離的求法：向量，又C、D分別是是兩條異面直線，n是。（2）線面角的求法：設(shè)n是平面向量，則直線與平面的一個法向量，AB是平面的斜線l的一個方向所成角為q則sinq=（3）二面角的求法：①AB，CD分別是二面角面直線，則二面角的大小為?，F(xiàn)列出幾類問題的解決方法。M是A1C1的中點，P在線本題用純幾何方法求解有一定難度，因此考慮建立空間直角坐標系，運用向量坐標法來解決。（2）直線與平面所成的角主要可以通過直線的方向向量與平面的法向量的夾角求得，即或（3）二面角的大小可以通過該二面角的兩個面的法向量的夾角求得，它等于兩法向量的夾角或其補角。點評：（1）證明兩條直線平行，只需證明這兩條直線的方向向量是共線向量．（2）證明線面平行的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；②證明能夠在平面內(nèi)找到一個向量與已知直線的方向向量共線；③利用共面向量定理，即證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個不共線向量是共面向量．（3）證明面面平行的方法：①轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行處理；②證明這兩個平面的法向量是共線向量．（4）證明線線垂直的方法是證明這兩條直線的方向向量互相垂直．（5）證明線面垂直的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量是共線向量；②證明直線與平面內(nèi)的兩個不共線的向量互相垂直．（6）證明面面垂直的方法：①轉(zhuǎn)化為線線垂直、線面垂直處理；②證明兩個平面的法向量互相垂直． 【用空間向量求空間角】—中，E、F分別是（1）異面直線AE與CF所成角的余弦值；（2）二面角C—AE—F的余弦值的大小?！纠每臻g向量證明平行、垂直問題】，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，
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