向量法在立體幾何中的運(yùn)用(參考版)
2024-10-21 23:33本頁(yè)面
【正文】 第五篇：向量方法在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用轉(zhuǎn)自論文部落論文范文發(fā)表論文發(fā)表向量方法在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用作者：王龍生摘 要： 在江蘇省對(duì)口單招數(shù)學(xué)試卷中，是溝通代數(shù)與幾何的工具之一，可以將幾何圖形數(shù)量化，從而通過(guò)運(yùn)算解決立體幾何中的平行、垂直等問(wèn)題，能避免構(gòu)圖和推理的復(fù)雜過(guò)程，： 向量 立體幾何教學(xué) 數(shù)形結(jié)合在江蘇省對(duì)口單招數(shù)學(xué)試卷中，是溝通代數(shù)與幾何的工具之一，可以將幾何圖形數(shù)量化，從而通過(guò)運(yùn)算解決立體幾何中的平行、垂直等問(wèn)題，避免構(gòu)圖和推理的復(fù)雜過(guò)程，、將立體幾何中的平行問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量平行來(lái)證明二、將立體幾何中的垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量垂直來(lái)證明由于立體幾何中的垂直問(wèn)題圖形比較復(fù)雜，加上學(xué)生的空間感比較薄弱，其優(yōu)越性非常明顯，具體體現(xiàn)在：兩個(gè)向量垂直的充要條件可以把“垂直”體現(xiàn)在一個(gè)等式中變?yōu)榧兇獾倪\(yùn)算，、線面、面面垂直，.“線線垂直”化為“向量垂直”華羅庚關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”有一句名言：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微.”向量是基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)與幾何的工具之一，充分掌握、運(yùn)用好向量知識(shí)，可以提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生理清數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)的內(nèi)在關(guān)系，把無(wú)形的解題思路形象化，有利于學(xué)生順利地、能避免傳統(tǒng)幾何方法中繁瑣的推理及論證，：[1]單招生—相約在高校，數(shù)學(xué)：基礎(chǔ)知識(shí)梳理.[2]單招零距離—數(shù)學(xué)：總復(fù)習(xí)方案.[3]呂林根，張紫霞，.。（5）點(diǎn)面距離的求法：設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條斜線，則點(diǎn)B到平面的距離為。②設(shè)或其補(bǔ)角。利用n與平面內(nèi)的兩個(gè)向量a，b垂直，其數(shù)量積為零，列出兩個(gè)三元一次方程，（2）線面角的求法：設(shè)n是平面的法向量，是直線l的方向向量，則直線l與平面所成角的正弦值為?，F(xiàn)列出幾類問(wèn)題的解決方法，供大家參考。點(diǎn)評(píng)：本題用純幾何方法求解有一定難度，因此考慮建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量坐標(biāo)法來(lái)解決?！居每臻g向量求距離】—求：（1）異面直線AM與PQ所成角的余弦值；（2）M到直線PQ的距離；（3）M到平面AB1P的距離。（2）∵∴∴，過(guò)C作CM⊥AE于M，則二面角C—AE—F的大小等于，∵M(jìn)在AE上，∴設(shè)則，∵∴又∴∴二面角C—AE—F的余弦值的大小為點(diǎn)評(píng)：（1）兩條異面直線所成的角（2）直線與平面所成的角求得，即求得，即。點(diǎn)評(píng)：（1）證明兩條直線平行，只需證明這兩條直線的方向向量是共線向量．（2）證明線面平行的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；②證明能夠在平面內(nèi)找到一個(gè)向量與已知直線的方向向量共線；③利用共面向量定理，即證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量是共面向量．（3）證明面面平行的方法：①轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行處理；②證明這兩個(gè)平面的法向量是共線向量．（4）證明線
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