高二數(shù)學(xué)立體幾何中的向量法復(fù)習(xí)(參考版)
2024-11-13 03:30本頁(yè)面
【正文】 O’ C’ B’ A’ O A B C E F 圖 6 小結(jié)： 用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”。 ?BEFB ?39。 CBAOOA B C ?FE、 BCAB 、 BFAE ?ECFA 39。39。 a 39。 A B C A1 B1 C1 圖 5 如圖 6，在棱長(zhǎng)為 的正方體 中， 分別是棱 上的動(dòng)點(diǎn)，且 。 ， ∠ A1AC＝ 60176。 的二面角的棱上有 A、 B兩點(diǎn)，直線 AC、 BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直 AB，已知 AB＝ 4， AC＝ 6， BD＝ 8，求 CD的長(zhǎng)。 111 CBAA B C ?11 BCAB ? CBCD ?? 1y x z C A D B C1 B1 A1 E F 解法一 ： 如圖 ， 以 C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 Cxyz。 ?? c o s s i n 1 aBFAEaCFEA ???? ，則??????? CFEAFCEA c o s c o sc o s 11 ，?|||| 11CFEACFEA ???221s i n)()(aBFCBAEAA ?????????????2222222s i nc os)c os (c os)c os (c osc osaaaaa ????????c o s1c o s?? ∴ 可以確定這個(gè)四棱柱相鄰兩個(gè)夾角的余弦值。 （ 2）如果已知一個(gè)四棱柱的各棱長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)，并且以同一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都相等，那么可以確定各棱之間夾角的余弦值嗎？ 分析： 如圖，設(shè)以頂點(diǎn) 為端點(diǎn)的對(duì)角線 長(zhǎng)為 ，三條棱長(zhǎng)分別為 各棱間夾角為 。求庫(kù)底與水壩所成二面角的余弦值。 CA DB ? ?因此 .c o s2 2222 dcbaab ?????A B C D ??圖 3 所以 .2c os2222abdcba ?????回到圖形問(wèn)題 庫(kù)底與水壩所成二面角的余弦值為 .2 2222 ab dcba ??? 例 2： 如圖 3，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn) A處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn) B處。求庫(kù)底與水壩所成二面角的余弦值。 〈 四 〉 小結(jié) 例 2： 如圖 3，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn) A處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn) B處。而且 ， 我們還發(fā)現(xiàn) ， 在立幾圖形中合理建立空間直角坐標(biāo)系 ， 使 “ 空間向量 ” 坐標(biāo)化 ， 是解題的關(guān)鍵 。1lC D ?C、 D分別是 上任一點(diǎn) ， 則 間的距離 可轉(zhuǎn)化為向量 在 n上的射影長(zhǎng) ， 故 設(shè) 為兩異面直線，其公共法向量為 n, 21,ll21,ll 21,llCD??C D ndn例 2 如圖， ABCD是矩形， 面 ABCD， PD=DC= , AD= ， M、 N分別是 AD, PB的中點(diǎn)，求點(diǎn) A到面 MNC的距離 ?PDa a2A P D C B M N 解：如圖 ， 以 D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 D－ xyz 則 D(0,0,0)， A( ,0,0)， B( , ,0)， C(0, ,0)， P(0,0, ) a2 a2a aaD M P N A x C B z y 由于 M,N分別是 AD,PD的中點(diǎn) 所以 M( ,0,0)， N( , a22
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