向量法在立體幾何中的運(yùn)用(編輯修改稿)
2024-10-21 23:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 l上分別有非零向量a、b、c、l。由于a與b是平面內(nèi)兩個(gè)不rrr共線(xiàn)的向量，由平面向量基本定理，有c=l1a+l2b。rrrrQl^a,l^b\al=bl=0rrrrrrrrr\cl=l1a+l2bl=l1al+l2bl=0 ()rr\c^l即直線(xiàn)l與直線(xiàn)c垂直，又直線(xiàn)c為平面a內(nèi)任一條直線(xiàn)，由線(xiàn)面垂直定義可知l^a。證畢用向量法證明立體幾何中的直線(xiàn)與平面平行的判定、平面與平面平行的判定、直線(xiàn)與平面垂直的判定等定理，解題思路清晰、過(guò)程簡(jiǎn)潔。對(duì)立體幾何的常見(jiàn)問(wèn)題都可以起到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的效果，體現(xiàn)了向量法解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性。向量作為一種工具，在一定程度上可以使空間的幾何學(xué)代數(shù)化，數(shù)量化，可以為學(xué)生提供全新的視角，使學(xué)生形成一種新的思維方式。參考文獻(xiàn)：【1】 王仁發(fā)，編著，《代數(shù)與解析幾何》東北師范大學(xué)出版社，1999年9月，107；【2】 王仁發(fā)，編著，《代數(shù)與解析幾何》東北師范大學(xué)出版社，1999年9月，110；【3】 王仁發(fā)，編著，《代數(shù)與解析幾何》東北師范大學(xué)出版社，1999年9月，110；【4】 王仁發(fā)，編著，《代數(shù)與解析幾何》東北師范大學(xué)出版社，1999年9月，116；【5】王仁發(fā)，編著，《代數(shù)與解析幾何》東北師范大學(xué)出版社，1999年9月，117；第三篇：法向量在立體幾何解題中的應(yīng)用龍?jiān)雌诳W(wǎng) ://.法向量在立體幾何解題中的應(yīng)用作者：魏慶鼎來(lái)源：《理科考試研究高中》2013年第08期高中數(shù)學(xué)教材引進(jìn)了向量知識(shí)以后，為我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了一套全新的方法——，是行之有效的方法，運(yùn)用幾何法解決這兩類(lèi)問(wèn)題，要通過(guò)“作”、“證”、“求”，既要有較強(qiáng)的空間想象能力，又要求學(xué)生對(duì)空間中，線(xiàn)、面之間的判定、性質(zhì)等定理非常熟悉并能熟練應(yīng)用，對(duì)學(xué)生，、面面垂直和面面平行等位置關(guān)系的證明，、“法向量”的靈活應(yīng)用，給解決空間問(wèn)題提供了一個(gè)很方便、實(shí)用的工具，“法向量”，求二面角的平面角的大小可先求出兩個(gè)平面的法向量；，觀察二面角的平面角為銳角還是鈍角，視情況而定.（注：在證明面面平行或面面垂直時(shí)，即兩平面平行；如兩平面的法向量垂直，即兩平面垂直）從以上的一些例題中，我們不難看出“法向量”，我們還應(yīng)對(duì)不同的題型選擇更便捷的方法去做，視自己對(duì)知識(shí)掌握的情況而定.第四篇：空間向量在立體幾何中的應(yīng)用【利用空間向量證明平行、垂直問(wèn)題】，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB于點(diǎn)F。（1）證明：PA//平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)DC=a。
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