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立體幾何中探索性問題的向量解法(編輯修改稿)

2024-10-22 15:35 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 BF∥平面AEC.證明如下：因為PEABCDyxF =.所以、共面。又BF平面AEC，從而BF∥平面AEC。點評：通過向量的幾何運算，充分利用向量共面的充要條件，巧秒的構(gòu)建基底向量，使解法更加簡明。解析２：以A為坐標(biāo)原點，直線AD、AP為軸、軸，過A點垂直平面PAD的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如右圖，由題設(shè)條件，相關(guān)各點坐標(biāo)分別為：A(0,0,0)，B（，C（D()，P（），E（）。所以，。設(shè)點F是棱PC上的點，則=，其中01.則=，令得：，解得，，即時，,亦即F是PC的中點時，、共面。又BF平面AEC，所以當(dāng)F是PC的中點時，BF∥平面AEC。點評：建立坐標(biāo)系，將位置關(guān)系用坐標(biāo)形式進(jìn)行量化，是新教材的一大亮點，本例采用坐標(biāo)形式結(jié)合共線向量的充要條件，使問題簡單明了。解析３：由解析２知，設(shè)點F是棱PC上的點，則,由定比分點公式得：，，所以F的坐標(biāo)為（，），令則=），所以，解得：。,亦即F是PC的中點時，、共面。又BF平面AEC，所以當(dāng)F是PC的中點時，BF∥平面AEC。點評：在坐標(biāo)運算的基礎(chǔ)上，利用共線向量的充要條件

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