【文章內容簡介】 ? . 則： ? ? ? ?0, 0, 0 , 0, 0, 2AP, ? ? ? ?2, 0, 0 , 2,1, 0BC, 11, ,12M?????? ? ?02,0D ， , 所以 ? ?= 2,0,2PB ? ?= 0,2,0AD =0 P B A DA D P B? ? ? ， 又 PB DM? ， 所以 PB AD MN? 平 面 ADMN? 平 面 的 （ 圖 12 ）zyxDMNCBA 法向量為 ? ?n= 1,01， 因為 ? ?= 2,1CD ? ， 0 2 2 2 2 2 2s inA x B y C zA B C x y z?????? ? ? ?2 10==552? CD? 與平面 ADMN 所成的角 10arcsin 5? ? . 這個例題可以知道來向量法解決線面角是靈活性強，應用性多的方法。 面面角的求法 設 12nn， 依次為平面 12,??的法向量，則 12nn， 間的角，即12nn，等于平 面 12,??的二面角的平面角之一。所以我們可把平面 12,??的法向量 12nn， 間的角作為平面12,??間的角。于是 ， 設 ? ?1 1 1 1,n A B C? , ? ?2 2 2 2,n A B C? ， 則有； 121212co s , nnnn nn??? 1 2 1 2 1 22 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2A A B B C CA B C A B C???? ? ? ? ? ? 所以 12,??間的角一個是12nn，另一個是 12nn?? 。 設正四面體 ABCD 的棱長為 a ，試求它的兩個面之間的夾角 （圖 13）。 解： 平面 ABC 的法向量取為 AB AC? ， 平面 ABD 的法向量取為 AB AD? 。 設求的夾角為 ? （是銳角）、 則 ? ? ? ?c os AB AC AB ADAB AC AB AD?? ? ???? 而 ? ? ? ?A B A C A B A D? ? ? ? ? ? ? ? ?2A B A C A D A B A D A B A C? ? ? ? ? （ 圖 13 ）DCBA 2 2 2 21 1 12 2 2a a a a? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?414a? AB AC AB AD?? s in 6 0 s in 6 0A B A C A B A D? ? ? ? ? 2 2 43 3 32 2 4a a a? ? ? 由公式可以計算出 1cos 3?? ，姑 1arccos3??? 所以此正四面體任兩面間的夾角均為： 1arccos 3??? 這一類題說明向量在立體幾何中的應用非常廣泛，用向量不僅可以證明幾何圖形的位置關系，等量關系，不等量關系而且還可以解決軌跡等問題。 用向量證明或計算 問題時，通常采用坐標系，但是采用坐標系的時候要注意坐標系的符號，一旦出錯就達不到目的。 參考文獻 向量代數在幾何中的應用：宋克旭，張穎。 — 2 版。 — 北京：高等教育出版社， 解析幾何：呂林根，許子道。 — 4 版。 — 北京：高等教育出版社， 競賽數學教程：陳傳理，張同君。 — 2 版。 — 北京：高等教育出版社， 高考綠色通道：鴻玉 . — 4 版。 — 上海：中國致公出版社， 高考完全解讀：熊輝。 — 5 版。 — 北京：中國青年出版社， 初等幾何研究：朱德祥，朱維 宗。 — 2 版。 — 北京：高等教育出版社， 高等幾何： 鐘集， — 3 版。 — 北京：高等教育出版社， 致謝 經過長時間的精心準備終于完成了這篇論文，在此期間特別要感謝我的指導老師。他對工作的細心與認真在我實習與寫論文期間完全體現出來，讓我感受到畢業(yè)論文的重要性，因而我才能以更加嚴謹負責的態(tài)度去完成這篇論文。還要感謝學校圖書館的工作人員們，他們在幫助我們查找書籍資料上給予了莫大的支持，使我們更加順利地進行論文撰寫 ,在此感謝所有幫助過我的人們。 內部資料 請勿外傳 9JWKf wvGt YM*Jgamp。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。 QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。 UE9aQ@Gn8xp$Ramp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE% amp。 qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE% amp。 qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3tnGK8! z89Am UE9aQ@Gn8xp$Ramp。 849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE% amp。 qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z8vGt YM*Jgamp。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。 QA9wkxFyeQ^! dj sXuyUP2kNXpRWXm Aamp。 UE9aQ@Gn8xp$Ramp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn% Mz849Gx^G89Am UE9aQ@Gn8xp$Ramp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE% amp。qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE% amp。qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkum amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z8vGt YM*Jgamp。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。 QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。 UE9aQ@Gn8xp$Ramp。 849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE% amp。 qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am UE9aQ@Gn8xp$Ramp。 849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE% amp。 qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkum amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2z Vkumamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkum amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE% amp。qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZQc@UE% amp。qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$U*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE% amp。 qYp@Eh5pDx2zVkum amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am v^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2z Vkum amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。 qYp@Eh5pDx2zVkumamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%M