立體幾何中的軌跡問題(編輯修改稿)
2024-10-22 16:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 兩條直線與一個圓的公共點(diǎn)是四個點(diǎn)或兩個點(diǎn)，再結(jié)合具體數(shù)據(jù)，可知，軌跡是四個點(diǎn)。上面兩例都是一個動點(diǎn)在運(yùn)動，結(jié)合解析幾何中經(jīng)常出現(xiàn)的中點(diǎn)軌跡，在立體幾何中也有類似的問題：P2mnQ2Q1P1R1R4R2R3PmnBQAP1Q1R例4圖O例3：空間兩條異面直線m、n，動點(diǎn)P在直線m上運(yùn)動，動點(diǎn)Q在直線n上運(yùn)動，求PQ中點(diǎn)的軌跡。解：由于有二個動點(diǎn)，因此在考慮問題時，可先把其中一個點(diǎn)P固定，使另一個點(diǎn)Q運(yùn)動，由圖可知，中點(diǎn)R的軌跡是一條直線，再讓點(diǎn)P再運(yùn)動，可知中點(diǎn)R的軌跡可以看作是直線R1R2的運(yùn)動軌跡，結(jié)合直線R1R2與直線m、n等距離的性質(zhì)，可知動點(diǎn)R的軌跡是與直線m、n都平行且與直線m、n等距離的一個平面。若在上例中加強(qiáng)條件：使PQ為定長，再求中點(diǎn)R的軌跡，可知R點(diǎn)應(yīng)是在上例的平面中的一個軌跡，因此，在空間中的軌跡軌跡問題的第二種策略是空間問題平面化，幾何問題代數(shù)化。二、用解析的方法來求軌跡。空間解析幾何雖然不是高考要求，但空間向量的應(yīng)用以及空間坐標(biāo)系的使用對于立體幾何問題的解決也引入
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