立體幾何中的軌跡問題-文庫吧在線文庫
【正文】 線PB始終與直線PA成β角，再來求點(diǎn)B的軌跡。通常要求學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力，以及能夠把空間問題轉(zhuǎn)化到平面上，再結(jié)合解析幾何方法求解，以下精選幾個問題來對這一問題進(jìn)行探討，旨在探索題型規(guī)律，揭示解題方法。因此，我們在以下命題：PAB直線PA是平面M的一條斜線，且與平面M成α角，斜足為A，動直線PB過點(diǎn)P且與直線PB成β角，交平面M于點(diǎn)B，求動點(diǎn)B的軌跡。αβ，則軌跡是橢圓；②若α=β，則軌跡是拋物線；③若αβ，則軌跡是雙曲線?？臻g解析幾何雖然不是高考要求，但空間向量的應(yīng)用以及空間坐標(biāo)系的使用對于立體幾何問題的解決也引入了解析的方法，但對于軌跡的處理，學(xué)生還是熟悉平面內(nèi)的問題。因此以空間圖形為背景，考查幾何軌跡的典型例題很多時候是這個方面的問題。所以軌跡是兩條直線。因此，在平面ABC內(nèi)，點(diǎn)P滿足的條件是P到直線AB的距離與P到直線BC的距離成比例。解：由圖可知，R即為P1Q1的中點(diǎn)，且PQ2=P1Q12+AB2，所以問題已經(jīng)由空間的軌跡轉(zhuǎn)化為在平面內(nèi)的問題。上面兩例都是一個動點(diǎn)在運(yùn)動，結(jié)合解析幾何中經(jīng)常出現(xiàn)的中點(diǎn)軌跡，在立體幾何中也有類似的問題：P2mnQ2Q
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