向量法在立體幾何中的運(yùn)用-資料下載頁
2025-10-12 23:33本頁面
【正文】 ，∴上的射影的模故M到PQ的距離為（3）設(shè)是平面的某一法向量，則，∵因此可取，由于∴，那么點(diǎn)M到平面的距離為，故M到平面的距離為。點(diǎn)評：本題用純幾何方法求解有一定難度，因此考慮建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量坐標(biāo)法來解決。利用向量的模和夾角求空間的線段長和兩直線的夾角，在新高考試題中已多次出現(xiàn)，但是利用向量的數(shù)量積來求空間的線與線之間的夾角和距離，線與面、面與面之間所成的角和距離還涉及不深，隨著新教材的推廣使用，這一系列問題必將成為高考命題的一個(gè)新的熱點(diǎn)?，F(xiàn)列出幾類問題的解決方法，供大家參考。（1）平面的法向量的求法：設(shè)聯(lián)立后取其一組解。，利用n與平面內(nèi)的兩個(gè)向量a，b垂直，其數(shù)量積為零，列出兩個(gè)三元一次方程，（2）線面角的求法：設(shè)n是平面的法向量，是直線l的方向向量，則直線l與平面所成角的正弦值為。（3）二面角的求法：①AB，CD分別是二面角的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的異面直線，則二面角的大小為。②設(shè)或其補(bǔ)角。分別是二面角的兩個(gè)平面的法向量，則就是二面角的平面角（4）異面直線間距離的求法：是兩條異面直線，n是的公垂線段AB的方向向量，又C、D分別是上的任意兩點(diǎn)，則。（5）點(diǎn)面距離的求法：設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條斜線，則點(diǎn)B到平面的距離為。（6）線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離再用（5）中方法求解。第五篇：向量方法在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用轉(zhuǎn)自論文部落論文范文發(fā)表論文發(fā)表向量方法在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用作者：王龍生摘 要： 在江蘇省對口單招數(shù)學(xué)試卷中，是溝通代數(shù)與幾何的工具之一，可以將幾何圖形數(shù)量化，從而通過運(yùn)算解決立體幾何中的平行、垂直等問題，能避免構(gòu)圖和推理的復(fù)雜過程，： 向量 立體幾何教學(xué) 數(shù)形結(jié)合在江蘇省對口單招數(shù)學(xué)試卷中，是溝通代數(shù)與幾何的工具之一，可以將幾何圖形數(shù)量化，從而通過運(yùn)算解決立體幾何中的平行、垂直等問題，避免構(gòu)圖和推理的復(fù)雜過程，、將立體幾何中的平行問題轉(zhuǎn)化為向量平行來證明二、將立體幾何中的垂直問題轉(zhuǎn)化為向量垂直來證明由于立體幾何中的垂直問題圖形比較復(fù)雜，加上學(xué)生的空間感比較薄弱，其優(yōu)越性非常明顯，具體體現(xiàn)在：兩個(gè)向量垂直的充要條件可以把“垂直”體現(xiàn)在一個(gè)等式中變?yōu)榧兇獾倪\(yùn)算，、線面、面面垂直，.“線線垂直”化為“向量垂直”華羅庚關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”有一句名言：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微.”向量是基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)與幾何的工具之一，充分掌握、運(yùn)用好向量知識，可以提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，幫助學(xué)生理清數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)的內(nèi)在關(guān)系，把無形的解題思路形象化，有利于學(xué)生順利地、能避免傳統(tǒng)幾何方法中繁瑣的推理及論證，：[1]單招生—相約在高校，數(shù)學(xué)：基礎(chǔ)知識梳理.[2]單招零距離—數(shù)學(xué)：總復(fù)習(xí)方案.[3]呂林根，張紫霞，.
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