立體幾何中的向量方法-求空間角-資料下載頁
2025-06-16 12:13本頁面
【正文】 , 1 ) 0x y zx y z? ? ? ? ????? ? ? ? ? ???∴ 0xyz? ???????令 1,y ? ?? ( 0 , 1 , 1 )n ? ? ? ∴ cos 3,| | | | 3mnmn mn ?? ? ? ?, ∵ 二面角為銳角 ∴ 二面角 A PB C 的 余弦值為 33 則 00n C Bn C P? ???????? 練習(xí) 4: 正三棱柱 中 ， D是 AC的中點(diǎn) ,當(dāng) 時 ， 求二面角 的余弦值 . 111A B C A B C?11A B B C? 1D B C C??C A D B C1 B1 A1 解 :如圖 ， 以 C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 底面三角形的邊長為 a， 側(cè)棱長為 b 31( , , 0 ) ,22A a a( 0 , , 0 ) ,Ba31( , , 0 )44D a a1 ( 0, 0, ),Cb1 ( 0, , ) ,B a b則 C(0,0,0), 故 131( , , ) ,22A B a a b?? 1 ( 0 , , ) ,B C a b??由于 ,所以 11A B B C? 22111 02AB BC a b? ? ? ? ?∴ 22ba? y x z C A D B C1 B1 A1 在坐標(biāo)平面 yoz中 BCC1? ∵ 設(shè)面 的一個法向量為 BDC1 ( , , )m x y z?可取 ＝（ 1， 0， 0）為面 的法向量 BCC1∴ n?可求出一個 62( , , 1 )22m ?? ∴ 所求的余弦值為 22 . 練習(xí) 4: 小結(jié)： ： cos? c o s ,C D A B??? | |： sin? c o s ,n A B??? | |： cos? ?12| c o s , |nn? ? ?cos? ? 12| c o s , |nn??關(guān)鍵： 1合理建立空間直角坐標(biāo)系（惠二起碼兩種 ,三線要兩兩垂直符合左手標(biāo)架） 2找準(zhǔn)坐標(biāo)（投影） 3計算準(zhǔn)確 4二面角要會看 ?ABC D1D?AB?On?1n2n??
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