高二數(shù)學(xué)空間向量解立體幾何問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-10-31 01:53本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】回避了一些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C。本節(jié)課主要是討論怎么樣用向。量的辦法解決空間角與距離的問(wèn)題。，（N為垂足，M為斜足，n為平面?內(nèi)的任意兩個(gè)向量，平面的法向量平移到位置，已知。111111ABACDF取、的中點(diǎn)、，直角坐標(biāo)系如圖所示，為上的一點(diǎn),且1NAD點(diǎn)在線段上，解2：直角坐標(biāo)法。已知條件和正三棱柱的性質(zhì)，得AMBC,如圖建立坐標(biāo)系m-xyz。所成的二面角的余弦值與面求面。平面是一直角梯形，例五、如圖，
【正文】 nDAnDA ?? ????? ?題型四：二面角 AB CDS。所成的二面角的余弦值與面求面平面是一直角梯形，例五、如圖，S B AS C DADBCABSAA B C DSAA B CA B C D,21,1,90 0???????解 ： 建 立 空 直 角 坐 系 A x y z 如 所 示 ,),0,21,0(DA (0,0,0), C ( 1,1,0), (0, 0,1)S)1,21,0(),0,21,1( ???? DSDC ??),0,21,0(1 ?? DAnS B A ??的法向量易知，面2 ( , , ) ,S C D n x y z?的 法 向 量 22 ,n C D n S D??由 得 ：設(shè)平面 0202????zyyx)1,2,1(2 ?n?解得：,3 6||||,co s212121 ??????nnnnnn ?? ????。是即所求二面角的余弦值 3 6?x y z 題型五：異面直線的距離 的距離。與的中點(diǎn)。求為中底面的側(cè)棱已知：直三棱柱例101111,90,2,ABCEABEB C ABCACA B CAACBAA B C???????z x y A B C C1 ).4,2,0(),0,0,2(),0,1,1(),0,0,0(, 1BAECxyzC 則解：如圖建立坐標(biāo)系 ?),4,2,2(),0,1,1( 1 ??? BAEC ??則的公垂線的方向向量為設(shè) ).,(, 1 zyxnBAEC ????001 ????BAnECn???? 即 04220??????zyxyx取 x=1,z則 y=1,z=1,所以 )1,1,1( ??n?).0 , 0,1(, ?ACAC ??在兩直線上各取點(diǎn).3 32|| ||1 ???? n ACndBAEC ?????的距離與E A1 B1
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