高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何的向量方法(三)-資料下載頁
2025-01-08 13:41本頁面
【正文】 B C的 側棱1 4AA ?, 底面△ ABC 中 , 2A C B C?? , 90BCA?? , E 是 AB 的中點 ,求異面直線 CE 與1AB的距離 . 例 4 已知正方體 ABCDA1B1C1D1的棱長為 1，求異面直線 DA1與 AC的距離。 A B D C A1 B1 C1 D1 x y z 練習 5 練習 6:如圖 , 的距離。與，求距離為的到面，點所成的角為面與，且面是正方形，SDACABCDSABCDSAABCDSBABCD145 ??A S C D B x y z 結論 1 點 P 到平面 ? 的距離可以 通過 ，在 平面 ? 內 任取一點 A ， 求 向量 PA 在平面 ? 的 法向量 n 上的投影來解決 . ? n P A O M N PA ndn??結論 2 異面直線間的距離可以 通過 ，在兩條直線上任意各取一點 A 、 B ，求 向 量 AB 在 公共 法向量 n 上 的 投影來 解決 . B A ? M N n AB ndn??a b 評述： 此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)的方法則簡捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解決立體幾何問題的優(yōu)越性 平行平面間的距離可轉化為直線到平面的距離或再轉化為點到平面的距離 小結： 怎樣利用向量求距離？ ① 點到平面的距離： 連結該點與平面上任意一點的向量在平面定向法向量上的射影（ 如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對值 ）。 ② 點到直線的距離： 求出垂線段的向量的模。 ③ 直線到平面的距離： 可以轉化為點到平面的距離。 ④ 平行平面間的距離： 轉化為直線到平面的距離、點到平面的距離。 ⑤ 異面直線間的距離： 轉化為直線到平面的距離、點到平面的距離。也可運用閉合曲線求公垂線向量的?；蚬簿€向量定理和公垂線段定義求出公垂線段向量的模。
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