空間向量與立體幾何高考題匯編-資料下載頁(yè)
2025-08-05 10:17本頁(yè)面
【正文】 =，⊙O的直徑,是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面平面。（Ⅱ）求二面角的余弦值。解法2：（I）如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC、OP所在直線分別為x軸、y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是平面POD的一個(gè)法向量，則由，得所以設(shè)是平面PAC的一個(gè)法向量，則由，得所以得。因?yàn)樗詮亩矫嫫矫鍼AC。（II）因?yàn)閥軸平面PAB，所以平面PAB的一個(gè)法向量為由（I）知，平面PAC的一個(gè)法向量為設(shè)向量的夾角為，則由圖可知，二面角B—PA—C的平面角與相等，所以二面角B—PA—C的余弦值為14.（11遼寧理18） 如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz. （I）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.則所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. …………6分 （II）依題意有B（1，0，1），設(shè)是平面PBC的法向量，則因此可取設(shè)m是平面PBQ的法向量，則可取故二面角Q—BP—C的余弦值為 ………………12分15.（11全國(guó)大綱理19） 如圖，四棱錐中， ,，側(cè)面為等邊三角形，．（Ⅰ）證明：。（Ⅱ）求與平面所成角的大?。猓阂訡為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C—xyz。設(shè)D（1，0，0），則A（2，2，0）、B（0，2，0）。又設(shè) （I），由得故x=1。由又由即 …………3分于是，故所以平面SAB。 …………6分 （II）設(shè)平面SBC的法向量，則又故 …………9分取p=2得。故AB與平面SBC所成的角為16.（11全國(guó)新課標(biāo)理18） 如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，底面ABCD．（I）證明：；（II）若PD=AD，求二面角APBC的余弦值．解：（Ⅰ）因?yàn)椋?由余弦定理得從而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（Ⅱ）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D，則，，．設(shè)平面PAB的法向量為n=（x，y，z），則 即 因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，則 可取m=（0，1，） 故二面角APBC的余弦值為 16
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1