空間向量應(yīng)用4在立體幾何證明中的應(yīng)用-資料下載頁
2025-07-20 06:57本頁面
【正文】 直 于 正 方 形 ABCD 所在的平面 , 、MN 分別是 、A B P C 的中點(diǎn) , 并且P A A D? , 求證 : MN ? 平面 P D C ADBPCMN證明 : 分別以 為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系 ,i j k A xyz?xyz , , , 1P A A D A B P A A C A D A BD A i A B j A P k P A? ? ? ?? ? ? ? ?且 平 面可 設(shè)( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) ,A B C D??( 0 , 0 , 1 )P1 1 1 1( 0 , , 0 ) , ( , , )2 2 2 2MN ?11( , 0, )22MN? ? ?( 1 , 0 , 1 )PD ? ? ?(0 , 1 , 0 )DC ?11( , 0 , ) ( 1 , 0 , 1 ) 022M N P D M N P D? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11( , 0 , ) ( 0 , 1 , 0 ) 022M N D C M N D C? ? ? ? ? ? ? ?P D D C D M N P D C? ? ?又 平 面A D C B ⑴ 求證：平面 MNC⊥ 平面 PBC； ⑵ 求點(diǎn) A到平面 MNC的距離。 已知 ABCD是矩形， PD⊥ 平面 ABCD，PD＝ DC＝ a， AD＝ ， M、 N分別是AD、 PB的中點(diǎn)。 a2 P ??M N 練習(xí) 1 小結(jié)： 利用向量的有關(guān)知識(shí)解決一些立體幾何的問題，是近年來很“熱”的話題，其原因是它把有關(guān)的“證明”轉(zhuǎn)化為“程序化的計(jì)算” 。本課時(shí)講的內(nèi)容是立體幾何中的證明“線面平行、垂直”的一些例子，結(jié)合我們以前講述立體幾何的其他問題 (如：求角、求距離等 )，大家從中可以進(jìn)一步看出基中一些解題的“套路”。 利用向量解題 的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系及寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)。 用代數(shù)的方法解決立體幾何問題是立體幾何的發(fā)展趨勢(shì)，而向量是用代數(shù)的方法解決立體幾何問題的主要工具，故學(xué)會(huì)用向量法解立體幾何問題是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)。
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