利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-06-07 16:29本頁(yè)面
【正文】 上存在一點(diǎn)，使，并計(jì)算的值；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。，G11[2011北京卷] 如圖1－6，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60176。.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)．圖1－6，G11[2011湖南卷] 如圖1－6，在圓錐PO中，已知PO＝，⊙O的直徑AB＝2，C是的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)．(1)證明：平面POD⊥平面PAC；(2)求二面角B－PA－C的余弦值．9．如圖所示，已知四棱棱P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90176。，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．(1)證明：面PAD⊥面PCD；(2)求AC與PB所成角的余弦值；(3)求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值．54已知矩形ABCD中，將ΔABD沿BD折起，使點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影落在DC上，E、F、G分別為棱BD、AD、AB的中點(diǎn)。（I）求證：DA⊥平面ABC；（II）求點(diǎn)C到平面ABD的距離；（III）求二面角G—FC—E余弦值的大小。解：如圖，以CB所在直線(xiàn)為x軸，DC所在直線(xiàn)為y軸，過(guò)點(diǎn)C，平面BDC方向向上的法向量為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系。則C（0，0，0），A（0，），B（1，0，0），D（0，0），E（，0），F(xiàn)（0，），G（，）（I）證明：且∴DA⊥平面ABC （II）解：設(shè)點(diǎn)C到平面ABD的距離為d容易求出平面ABD的一個(gè)法向量為即點(diǎn)C到平面ABD的距離為 （III）解：容易求出平面FEC的一個(gè)法向量為又容易求出平面FGC的一個(gè)法向量為 ∴于是二面角E—FC—G的大小為(等價(jià)于）19. 如圖5所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截而得到的，其中．（1）求；（2）求點(diǎn)到平面的距離．15.（2009江西卷理）（本小題滿(mǎn)分12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，. 以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：平面⊥平面； （2）求直線(xiàn)與平面所成的角的大小；（3）求點(diǎn)到平面的距離.16.(2009湖北卷理)（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效） 如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：對(duì)任意的，都有（Ⅱ）設(shè)二面角C—AE—D的大小為，直線(xiàn)BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值 34.（2009重慶卷理）（本小題滿(mǎn)分12分，（Ⅰ）問(wèn)5分，（Ⅱ）問(wèn)7分）如題（19）圖，在四棱錐中，且；平面平面，；為的中點(diǎn)，．求：（Ⅰ）點(diǎn)到平面的距離；（Ⅱ）二面角的大?。? . 題目2：如圖，在四棱錐中，底面為矩形，21側(cè)棱底面，， 為的中點(diǎn). （Ⅰ）求直線(xiàn)與所成角的余弦值；（Ⅱ）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到和的距離.題目5：如圖，平面，四邊形是正方形， ，點(diǎn)、分別為線(xiàn)段、和的中點(diǎn). 第5題（1）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值（2）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離恰為？若存在，求出線(xiàn)段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第 24題24．如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截面而得到的，其中. （Ⅰ）求的長(zhǎng)； （Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.25．如圖，在長(zhǎng)方體，中，點(diǎn)在棱上移動(dòng).（1）證明：； （2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離； （3）等于何值時(shí)，二面角的大小為.27在四棱錐P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F 分別是AB、PB的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：EF⊥CD；（Ⅱ）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論。
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