空間向量在立體幾何探索性問題中的應(yīng)用(林巧紅)-資料下載頁
2025-07-23 04:44本頁面
【正文】 成角的正弦值為點(diǎn)評：異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角是立體幾何中空間角的三種類型。傳統(tǒng)綜合推理法的三步是“作—證—算”，但作這幾個角的過程對空間想象能力和邏輯推理能力的要求比較高，而利用向量法解此類問題就可以避開抽象、復(fù)雜地尋找角的過程。只要能夠熟練應(yīng)用公式，就可以避煩就簡，從而順利地解決問題。 C1A1B1BADD1EP（4）先求平面的法向量，再套用點(diǎn)面距離的向量公式 設(shè) ，點(diǎn)P到平面的距離為=又所以 所以當(dāng)，點(diǎn)P到平面的距離為。點(diǎn)評：立體幾何中的點(diǎn)面距離可由公式解決，其中向量為平面的法向量，向量為平面外一點(diǎn)點(diǎn)與面上任一點(diǎn)所構(gòu)成的向量。線面距離和面面距離都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離來處理。總之，利用空間向量可以融“作”“證”“算”為一體，將立體幾何問題模式化，從而找到一條很簡潔的解決立體幾何問題的途徑。對于立體幾何的探索性問題最適合用空間向量的方法，只需通過坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷，把“是否存在的問題”轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)”是否有解、“是否在規(guī)定范圍內(nèi)”有解的問題，使問題簡單、有效地解決。5
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