向量方法在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 1⊥l2，則m= =（2，2，1），=（4，5，3），.（20分）已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90176。五、教學(xué)流程新課導(dǎo)入：同學(xué)們，在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些用空間向量的運(yùn)算方法，所以這節(jié)課我們將使用一些用空間向量知識(shí)證明點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。七、總結(jié)將空間向量的方法引入到立體幾何中，通常的方法不必添加繁雜的輔助線，只要建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量運(yùn)算解決立體幾何問(wèn)題，這樣使問(wèn)題坐標(biāo)化、符號(hào)化、數(shù)量化，從而降低推理問(wèn)題的思維難度。BCD=q,求證：CC1^：題目是讓我們求證CC1^BD， =0 棱長(zhǎng)都等于2的正三棱柱ABCA1B1C1,D,E分別是AC,CC1的中點(diǎn)，求證：A1E⊥平面DBC1。從應(yīng)用其證明空間線面的平行與垂直問(wèn)題中體會(huì)直線的方向向量與平面的法向量在解決立體幾何中線面平行與垂直問(wèn)題時(shí)的作用。__________，cosθ=⑴ 已知平面α，如果向量n的基線與平面α垂直，則向量n叫做平面α的________或說(shuō)向量n與平面α________.⑵設(shè)A是空間任一點(diǎn)，n為空間任一非零向量，適合條件AMn=0①、M2（MM2和A三點(diǎn)不共線），且AM1=0，AM2=0，則n⊥①①的所有點(diǎn)M都在平面AM1M2內(nèi).①式稱為一個(gè)平面的_____________.⑶ 共面向量定理的推論：如果A、B、C三點(diǎn)_____________，則點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)的充要條件是，存在一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使向量表達(dá)式=_________.⑷ 設(shè)n1，n2分別是平面α，β的法向量，則α∥β或α，β重合219。三、作業(yè)v當(dāng)兩人提起重量為|G|的書(shū)包時(shí)，夾角為q，用力為||，則三者的關(guān)系式為（）vv|G|A、|F|=2cosqvv|G|C、F=2cosvv|G|B、|F|=2sinqvv|G|D、|F|=2cos已知作用在A點(diǎn)的三個(gè)力F1=(3,4),F2=(2,5),F3=(3,1)且A（1，1），則合力=F1+F2+F3的終點(diǎn)坐標(biāo)為（）A、（9，1）B、（1，9）C、（9，0）D、（0，9）兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1,F2，當(dāng)它們夾角為90186。過(guò)點(diǎn)A（3，2）且與直線l:4x3y+9=0平行的直線方程為，過(guò)點(diǎn)A且與l垂直的直線方程為。（二）執(zhí)筆人：鄭才紅葛紅時(shí)間—、自主學(xué)習(xí)例4—6填空：（1）設(shè)直線l 的傾斜角為a，斜率為k, 向量=(a1,a2)平行于l，則稱為l的，可以根據(jù)向量的知識(shí)得到向量（1，k）與向量共線，因此（1，k）也是l 的方向向量。典型例題例如圖所示，若D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AB2AC2=DB2DC2。分別是二面角的兩個(gè)平面的法向量，則就是二面角的平面角（4）異面直線間距離的求法：是兩條異面直線，n是的公垂線段AB的方向向量，又C、D分別是上的任意兩點(diǎn)，則。解析：（1）方法一：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系B—xyz，則A（4，0，0），M（2，3，4），P（0，4，0），Q（4，6，2），∴，中，AB=4，AD=6，M是A1C1的中點(diǎn)，P在線段BC上，且|CP|=2，Q是DD1的中點(diǎn)，故異面直線AM與PQ所成角的余弦值為方法二：，∴故異面直線AM與PQ所成角的余弦值為（2）∵，∴上的射影的模故M到PQ的距離為（3）設(shè)是平面的某一法向量，則，∵因此可取，由于∴，那么點(diǎn)M到平面的距離為，故M到平面的距離為。則從而所以由條件EF⊥PB知，即，解得∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，且∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C—PB—D的平面角。（1）證明：PA//平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小?！叩酌鍭BCD是正方形。（2）∵∴∴，過(guò)C作CM⊥AE于M，則二面角C—AE—F的大小等于，∵M(jìn)在AE上，∴設(shè)則，∵∴又∴∴二面角C—AE—F的余弦值的大小為點(diǎn)評(píng)：（1）兩條異面直線所成的角（2）直線與平面所成的角求得，即求得，即。利用n與平面內(nèi)的兩個(gè)向量a，b垂直，其數(shù)量積為零，列出兩個(gè)三元一次方程，（2）線面
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