空間向量與立體幾何知識(shí)點(diǎn)與例題(編輯修改稿)
2025-07-20 03:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 方向向量平行11線面平行線的方向向量與面的法向量垂直12面面平行兩面的法向量平行2線線垂直（共面與異面）兩線的方向向量垂直21線面垂直線與面的法向量平行22面面垂直兩面的法向量垂直 3線線夾角 兩條異面直線所成的角：定義：設(shè)a、b是兩條異面直線，過空間任一點(diǎn)O作直線，則與所夾的銳角或直角叫做a與b所成的角．范圍：兩異面直線所成角θ的取值范圍是向量求法：設(shè)直線a、b的方向向量為、其夾角為，則有注意：兩異面直線所成的角可以通過這兩條直線的方向向量的夾角來求得，但兩者不完全相等，當(dāng)兩方向向量的夾角是鈍角時(shí)，應(yīng)取其補(bǔ)角作為兩異面直線所成的角．αnPAA32線面夾角：求線面夾角的步驟：先求線的方向向量與面的法向量的夾角，若為銳角角即可，若為鈍角，則取其補(bǔ)角；再求其余角，即是線面的夾角. , 33面面夾角（二面角）:（1）若AB、CD分別是二面角的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的異面直線，則二面角的大小就是向量與的夾角（如圖（a）所示）．（2）設(shè)、是二面角的兩個(gè)角α、β的法向量，則向量與的夾角（或其補(bǔ)角）就是二面角的平面角的大?。ㄈ鐖D（b）所示）．若兩面的法向量一進(jìn)一出，則二面角等于兩法向量的夾角；法向量同進(jìn)同出，則二面角等于法向量的夾角的補(bǔ)角. 4點(diǎn)面距離 ：如圖（a）所示，BO⊥平面α，垂足為O，則點(diǎn)B到平面α的距離就是線段BO的長度．若AB是平面α的任一條斜線段，則在Rt△BOA中，cos∠ABO= 如果令平面α的法向量為，考慮到法向量的方向，可以得到B點(diǎn)到平面α的距離為 h=41線面距離（線面平行）：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離42面面距離（面面平行）：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離應(yīng)用舉例：
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