立體幾何核心知識(shí)點(diǎn)梳理(編輯修改稿)
2025-07-19 01:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 條思路：第一條：把其中一條直線平移，使得兩條直線在同一個(gè)平面，然后用平面幾何的知識(shí)證明垂直即可；第二條：，要熟練，第一條用的較少，但也不能忘.（2）證明線線垂直也主要有兩條思路，第一條：證明其中一條直線平行另一條直線所的平面，在用線面平行的性質(zhì)；第二條：先證明兩條直線所在的平面平行，再證明這兩條直線為第三個(gè)平面與兩平行平面所交的交線，. 例2 如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥BE；(2)設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.分析：題目條件中出現(xiàn)線面垂直，三條線段相等，找點(diǎn)N使得過(guò)該點(diǎn)的直線和這個(gè)平面平行，也可找過(guò)該點(diǎn)的平面與這個(gè)平面平行，利用面面平行來(lái)證線面平行.解析：(1)證明 ∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，又AE?平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF，又BF∩BC＝B∴AE⊥平面BCE，又BE?平面BCE，∴AE⊥BE.(2)解 在△ABE中過(guò)M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn)，在△BEC中過(guò)G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn)，連接MN，則由比例關(guān)系易得CN＝CE.∵M(jìn)G∥AE，MG?平面ADE，AE?平面ADE，∴MG∥平面ADE.同理，GN∥平面ADE.又∵GN∩MG＝G，∴平面MGN∥平面ADE.又MN?平面MGN，∴MN∥平面ADE.∴N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：解決探究性問(wèn)題一般要采用執(zhí)果索因的方法，假設(shè)求解的結(jié)果存在，從這個(gè)結(jié)果出發(fā)，尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件，如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件，則存在；如果找不到符合題目結(jié)果要求的條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在．例3 如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝AA1，且AC＝BC，點(diǎn)D是A
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