高中立體幾何知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2025-07-21 15:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 體的體積： （四）空間幾何體的三視圖和直觀圖 正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖。 側(cè)視圖：光線從幾何體的左邊向右邊正投影，得到的投影圖。 俯視圖：光線從幾何體的上面向右邊正投影，得到的投影圖?！锂嬋晥D的原則：正俯長相等、正側(cè)高相同、俯側(cè)寬一樣注：球的三視圖都是圓；長方體的三視圖都是矩形直觀圖：斜二測畫法斜二測畫法的步驟：（1）平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2）平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）畫法要寫好用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖二 、點、直線、平面之間的關(guān)系（一）、立體幾何網(wǎng)絡(luò)圖：公理4線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直三垂線逆定理三垂線定理⑴⑵⑷⑶⑸⑹⑾⑿⒀⒁⑼⑽⒂⒃⑺⑻線線平行的判斷： （1）、平行于同一直線的兩直線平行。（3）、如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。（6）、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。 （12）、垂直于同一平面的兩直線平行。線線垂直的判斷： （7）、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（8）、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直。（10）、若一直線垂直于一平面，這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線。補(bǔ)充：一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，也必垂直平行線中的另一條。線面平行的判斷： （2）、如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。（5）、兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。判定定理：性質(zhì)定理：★判斷或證明線面平行的方法⑴ 利用定義(反證法)：，則∥α (用于判斷)；⑵ 利用判定定理：線線平行線面平行 (用于證明)；⑶ 利用平面的平行：面面平行線面平行 (用于證明)；⑷ 利用垂直于同一條直線的直線和平面平行(用于判斷)。2 線面斜交和線面角：∩ α = A 直線與平面所成的角(簡稱線面角)：若直線與平面斜交，則平面的斜線與該斜線在平面內(nèi)射影的夾角θ。 線面角的范圍：θ∈[0176。，90176。]圖23 線面角 注意：當(dāng)直線在平面內(nèi)或者直線平行于平面時，θ=0176。； 當(dāng)直線垂直于平面時，θ=90176。線面垂直的判斷： ⑼如果一直線和平面內(nèi)的兩相交直線垂直，這條直線就垂直于這個平面。⑾如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。⒁一直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。⒃如果兩個平面垂直，那么在—個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另—
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