【文章內(nèi)容簡介】 些面所圍成的多面體叫做棱錐。底面是正多邊形，且各側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐叫做正棱錐。正棱錐的性質(zhì)：各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形；頂點在底面上的射影是底面正多邊形的中心。 ：用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺。由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺。正棱臺的性質(zhì)：各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形；正棱臺的兩底面以及平行于底面的截面是相似的正多邊形：由一個平面圖形繞一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸，、圓錐、圓臺：分別以矩形的一邊、直角三角形的直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺。圓柱、圓錐、圓臺的性質(zhì)：平行于底面的截面都是圓；過軸的截面(軸截面)分別是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。 注：在處理圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖問題時，經(jīng)常用到弧長公式:以半圓的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，(簡稱球)：一個投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到這個平面內(nèi)的圖形叫做俯視圖。一個投影面放置在正前方，這個投影面叫做直立投影面，投影到這個平面內(nèi)的圖形叫做主視圖(正視圖)。和直立、水平兩個投影面都垂直的投影面叫做側(cè)立投影面，通常把這個平面放在直立投影面的右面，投影到這個平面內(nèi)的圖形叫做左視圖(側(cè)視圖)。三視圖的主視圖、俯視圖、左視圖分別是從物體的正前方、正上方、正左方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形。（1）.三視圖畫法規(guī)則：高平齊：主視圖與左視圖的高要保持平齊長對正：主視圖與俯視圖的長應(yīng)對正正視圖側(cè)視圖俯視圖1112寬相等：俯視圖與左視圖的寬度應(yīng)相等（2）.空間幾何體三視圖：正視圖（從前向后的正投影）；側(cè)視圖（從左向右的正投影）；俯視圖（從上向下正投影）．，一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的三視圖如右圖所示，則其體積為 ． ，其中棱垂直于底面，它的三視圖正確的是（ B ） [來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K][來源:學(xué)_科_網(wǎng)]（3）.空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法特點：①斜二測坐標(biāo)系的軸與軸正方向成角；②原來與x軸平行的線段仍然與x平行,長度不變；③原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半．常用結(jié)論：平面圖形面積與其斜二側(cè)直觀圖面積之比為：1．例．如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45176。，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是( A )．A．2＋ B． C． D．（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）： S=、錐體、臺體和球的體積公式： V=例題3:已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為高為4的等腰三角形． (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S (2)……………7分 (3)………12分，體積為16，則這個球的表面積是（ C ）A． B． C． D．例5．半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為_____.練習(xí)：1．已知一個幾何體的三視圖及其大小如圖1,這個幾何體的體積( B )A． B． C． D． 2．右圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是 （ C ）側(cè)（左）視圖正（主）視圖俯視圖. . ..側(cè)（左）視圖421俯視圖2正（主）視圖（第3題圖）3 ．某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形,則此幾何體的體積是 （　C　）A． B． C． D．4 ．一個幾何體的三視圖是三個邊長為1的正方形和對角線,如圖所示,則此幾何體的體積為( C ) A． B． C． D．15．一個空間幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖標(biāo)出的尺寸,可得這個幾何體的體積為( A )　 A． B． C． D．6．若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示,則這個棱柱的體積為 （　D?。〢． B．6 C． D．7．如圖是一個幾何體的三視圖,若它的體積是3,則a=( C ) A． B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示(俯視圖是正方形,正視圖和左視圖是兩個全等等腰三角形)根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù),可得這個幾何體的表面積為（　B　）A． B． C． D．12 9．一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（　A?。〢． B． C． D．正視圖俯視圖22側(cè)視圖2112第5題圖10．已知某幾何體的三視圖如右,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 (單位:),可得這個幾何體的體積是 （　B　）A． B． C． D．二、 立體幾何點 線 面的位置關(guān)系平行關(guān)系平面幾何知識線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系平面幾何知識線線垂直線面垂直面面垂直判定性質(zhì)判定推論性質(zhì)判定判定性質(zhì)判定面面垂直定義1.2.3.4.5.平行與垂直關(guān)系可互相轉(zhuǎn)化例2． 如圖，在正四棱柱 中，E、F分別是的中點，則以下結(jié)論中不成立的是( D ) A． B. C. 　　 D. ，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ D ）A． B． C． D．⊥平面β，α∩β= l，點A∈α，Al，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（ D ）A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β練習(xí)：，則下列說法中正確的是（ B ）A．在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直 B．過直線有且只有一個平面與平面垂直C．與直線垂直的直線不可能與平面平行 D．與直線平行的平面不可能與平面垂直,為兩個平面,下列四個命題中，正確的命題是( D )A．若與所成的角相等，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則: ①垂直于同一直線的兩條直線互相平行.②垂直于同一平面的兩個平面互相平行. ③若直線與同一平面所成的角相等,則互相平行.④若直線是異面直線,則與都相交的兩條直線是異面直線. 其中假命題的個數(shù)是（D ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4，為直線，則的一個充分條件是(　D )(A) (B) (C) (D) 5．設(shè)、是不同的直線,、是不同的平面,有以下四個命題:① 若 則 ②若,則③ 若,則 ④若,則其中真命題的序號是（　D　）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③6 ．對于平面和直線,下列命題中假命題的個數(shù)是（　D?。偃?則。②若,則。③若, ,則。 ④若,則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若l，m，n是互不相同的空間直線，α，β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是( D　　)A．若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B．若α⊥β，l?α，則l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，則l∥m D．若l⊥α，l∥β，則α⊥β、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若a⊥α，a⊥β，則α∥β②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b④若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，則a∥b其中正確命題的序號有________．[答案]?、佗芫€線平行的判斷： ⑴平行于同一直線的兩直線平行。 （2）如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。 （3）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。 （4）垂直于同一平面的兩直線平行。線面平行的判斷： （1）如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。（2）兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。例（三角形中位線定理）如圖，在正方體中，是的中點，求證：平面。A1ED1C1B1DCBA證明：連接交于，連接，∵為的中點，為的中點∴為三角形的中位線 ∴又在平面內(nèi)，在平面外∴平面。 例（證明是平行四邊形）已知正方體，： C1O∥面； 證明：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)∵ 是正方體 是平行四邊形∴A1C1∥AC且 又分別是的中點，∴O1C1∥AO且是平行四邊形 面，面 ∴C1O∥面 面面平行的判斷： （1）一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面，這兩個平面平行。（2）垂直于同一條直線的兩個平面平行。例如圖，在正方體中，、分別是、：平面∥平面.證明：∵、分別是、的中點，∥又平面，平面∥平面∵四邊形為平行四邊形，∥又平面，平面∥平面，平面∥平面線線垂直的判斷： 若一直線垂直于一平面，這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線。補(bǔ)充：一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，也必垂直平行線中的另一條。例已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是 AB、PC的中點．　　(1) 求證：EF∥平面PAD； (2) 求證：EF⊥CD；線面垂直的判斷： （1）如果一直線和平面內(nèi)的兩相交直線垂直，這條直線就垂直于這個平面。（2）如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。（3）一直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。（4）如果兩個平面垂直，那么在—個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另—個平面。例(線