空間立體幾何典型例題分析講解(編輯修改稿)
2025-04-21 06:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 平面⊥平面51．正三棱錐P—ABC的側(cè)棱長為l，兩側(cè)棱的夾角為2，求它的外接球的體積。52．已知：球的半徑為R，要在球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，問這個(gè)圓柱的底面半徑和高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？53．在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別是49π和400π、求球的表面積、54．如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長的3，側(cè)棱AA1=D是CB延長線上一點(diǎn)，且BD=BC. （Ⅰ）求證：直線BC1//平面AB1D； （Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大??； （Ⅲ）求三棱錐C1—ABB1的體積.試卷第9頁，總9頁本卷由【】自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1．A【解析】試題分析：根據(jù)正方體的幾何特征知，平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與與以點(diǎn)D為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角形ACD1三邊的中點(diǎn)，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是tan30176。=，則所求的截面圓的面積是π=，故選A．考點(diǎn)：正方體及其內(nèi)接球的幾何特征 點(diǎn)評(píng)：中檔題，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。2．D 【解析】試題分析：觀察三視圖知，該幾何體是半個(gè)圓錐與一個(gè)四棱錐的組合體。因?yàn)椋鋫?cè)視圖是一個(gè)邊長為2的等邊三角形,所有，幾何體高為。圓錐底半徑為1，四棱錐底面邊長為2，故其體積為，選D?？键c(diǎn)：三視圖，體積計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，三視圖問題，關(guān)鍵是理解三視圖的畫法規(guī)則，應(yīng)用“長對(duì)正，高平齊，寬相等”，確定數(shù)據(jù)。認(rèn)識(shí)幾何體的幾何特征，是解題的關(guān)鍵之一。3．【解析】D試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓錐，底面圓的半徑為1，高為，所以圓錐的母線長為3，所以圓錐的表面積為考點(diǎn)：本小題主要考查根據(jù)三視圖識(shí)別幾何體和圓錐表面積的計(jì)算，考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：解決此類問題，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體.4．A【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面是直角三角形，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，設(shè)底面直角三角形的兩條直角邊分別為，垂直于底面的側(cè)棱長為，所以，所以該三棱錐的體積為考點(diǎn)：本小題主要考查三視圖的應(yīng)用和三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：解決此類問題關(guān)鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體.5．A【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，所以全面積為考點(diǎn)：本小題主要考查三視圖和空間幾何體的表面積的計(jì)算，考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：求解與三視圖有關(guān)的問題，關(guān)鍵是正確還原幾何體.6．C【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，該幾何體的高是1，底面是對(duì)角線為的正方形，所以該幾何體的體積為考點(diǎn)：本小題主要考查幾何體的三視圖的識(shí)別和應(yīng)用以及四棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：解決與三視圖有關(guān)的問題，關(guān)鍵是由三視圖正確還原幾何體.7．A【解析】試題分析：折疊后的三棱錐中兩兩垂直，所以三棱錐的外接球與以為臨邊的長方體外接球是相同的，球的直徑等于長方體體對(duì)角線，考點(diǎn)：三棱錐外接球點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于利用兩兩垂直將三棱錐外接球轉(zhuǎn)化為長方體外接球8．A【解析】由球的表面積公式可知,所以因?yàn)锳B=AC=2，BC=2，所以所以,所以球心到平面ABC的距離為.9．A【解析】當(dāng)S1=S2=S3=S4=S時(shí)，λ=4；當(dāng)高趨向于零時(shí)，λ無限接近210．B【解析】根據(jù)斜二側(cè)畫法可知，平行與x軸的不變，y軸的縮為原來的一半，則一個(gè)三角形，采用斜二測(cè)畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的倍，選B.11．D【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念可知，中，若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積大圓錐減去小的圓錐的體積，則可知是，選D.12．B【解析】因?yàn)槿忮F中,底面，，，,則點(diǎn)到平面的距離是，選B13．D【解析】因?yàn)榍虻谋砻娣e為36π，所以球的半徑為3，因?yàn)樵撉蛲馇杏趫A柱，所以圓柱的底面半徑為3，高為6，所以圓柱的表面積.14．B【解析】若正方體的棱長為，半球的半徑為R，在直角三角形中。15．B【解析】設(shè)半徑分別為r,R。則故選B16．A【解析】設(shè)立方體棱長為a,甲，乙，丙三個(gè)球半徑分別為則則故選A17．D【解析】設(shè)球擴(kuò)大前后半徑為r,R。則擴(kuò)大后體積為故選D18．A【解析】若正方體的棱長為，則球的半徑為。19．B【解析】設(shè)球的半徑為R,則，所以，球的表面積。20．C【解析】利用三棱錐的體積變換：，則21．B【解析】22．C【解析】正四棱柱的底面積為，正四棱柱的底面的邊長為，正四棱柱的
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