空間立體幾何典型例題分析講解(編輯修改稿)
2025-04-21 06:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 平面⊥平面51．正三棱錐P—ABC的側棱長為l，兩側棱的夾角為2，求它的外接球的體積。52．已知：球的半徑為R，要在球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，問這個圓柱的底面半徑和高為何值時，它的側面積最大？53．在球心同側有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別是49π和400π、求球的表面積、54．如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長的3，側棱AA1=D是CB延長線上一點，且BD=BC. （Ⅰ）求證：直線BC1//平面AB1D； （Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大?。?（Ⅲ）求三棱錐C1—ABB1的體積.試卷第9頁，總9頁本卷由【】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1．A【解析】試題分析：根據(jù)正方體的幾何特征知，平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與與以點D為公共點的三個面的切點恰為三角形ACD1三邊的中點，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是tan30176。=，則所求的截面圓的面積是π=，故選A．考點：正方體及其內(nèi)接球的幾何特征 點評：中檔題，關鍵是想象出截面圖的形狀，利用轉化與化歸思想，將空間問題轉化成平面問題。2．D 【解析】試題分析：觀察三視圖知，該幾何體是半個圓錐與一個四棱錐的組合體。因為，其側視圖是一個邊長為2的等邊三角形,所有，幾何體高為。圓錐底半徑為1，四棱錐底面邊長為2，故其體積為，選D?？键c：三視圖，體積計算。點評：簡單題，三視圖問題，關鍵是理解三視圖的畫法規(guī)則，應用“長對正，高平齊，寬相等”，確定數(shù)據(jù)。認識幾何體的幾何特征，是解題的關鍵之一。3．【解析】D試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個圓錐，底面圓的半徑為1，高為，所以圓錐的母線長為3，所以圓錐的表面積為考點：本小題主要考查根據(jù)三視圖識別幾何體和圓錐表面積的計算，考查學生的空間想象能力和運算求解能力.點評：解決此類問題，關鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體.4．A【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個底面是直角三角形，有一條側棱垂直于底面的三棱錐，設底面直角三角形的兩條直角邊分別為，垂直于底面的側棱長為，所以，所以該三棱錐的體積為考點：本小題主要考查三視圖的應用和三棱錐體積的計算，考查學生的空間想象能力和運算求解能力.點評：解決此類問題關鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體.5．A【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，所以全面積為考點：本小題主要考查三視圖和空間幾何體的表面積的計算，考查學生的空間想象能力和運算求解能力.點評：求解與三視圖有關的問題，關鍵是正確還原幾何體.6．C【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是有一條側棱垂直于底面的四棱錐，該幾何體的高是1，底面是對角線為的正方形，所以該幾何體的體積為考點：本小題主要考查幾何體的三視圖的識別和應用以及四棱錐體積的計算，考查學生的空間想象能力和運算求解能力.點評：解決與三視圖有關的問題，關鍵是由三視圖正確還原幾何體.7．A【解析】試題分析：折疊后的三棱錐中兩兩垂直，所以三棱錐的外接球與以為臨邊的長方體外接球是相同的，球的直徑等于長方體體對角線，考點：三棱錐外接球點評：解本題的關鍵點在于利用兩兩垂直將三棱錐外接球轉化為長方體外接球8．A【解析】由球的表面積公式可知,所以因為AB=AC=2，BC=2，所以所以,所以球心到平面ABC的距離為.9．A【解析】當S1=S2=S3=S4=S時，λ=4；當高趨向于零時，λ無限接近210．B【解析】根據(jù)斜二側畫法可知，平行與x軸的不變，y軸的縮為原來的一半，則一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的倍，選B.11．D【解析】根據(jù)旋轉體的概念可知，中，若將繞直線旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積大圓錐減去小的圓錐的體積，則可知是，選D.12．B【解析】因為三棱錐中,底面，，，,則點到平面的距離是，選B13．D【解析】因為球的表面積為36π，所以球的半徑為3，因為該球外切于圓柱，所以圓柱的底面半徑為3，高為6，所以圓柱的表面積.14．B【解析】若正方體的棱長為，半球的半徑為R，在直角三角形中。15．B【解析】設半徑分別為r,R。則故選B16．A【解析】設立方體棱長為a,甲，乙，丙三個球半徑分別為則則故選A17．D【解析】設球擴大前后半徑為r,R。則擴大后體積為故選D18．A【解析】若正方體的棱長為，則球的半徑為。19．B【解析】設球的半徑為R,則，所以，球的表面積。20．C【解析】利用三棱錐的體積變換：，則21．B【解析】22．C【解析】正四棱柱的底面積為，正四棱柱的底面的邊長為，正四棱柱的
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