立體幾何空間的位置關系系統(tǒng)復習(編輯修改稿)
2025-07-04 21:09 本頁面
【文章內容簡介】 認、思辨論證，認識和理解空間中面面平行的判定，理解兩個平面平行的判定定理與應用及轉化的思想.一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.名師要點解析要點導學：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．用符號表示為：.2. 垂直于同一條直線的兩個平面平行.3. 平面α上有不在同一直線上的三點到平面β的距離相等，則α與β的位置關系是平行或相交.【經典例題】【例1】判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“”（1）平面內有一條直線與平面平行，則與平行 （ ）（2）平面內有兩條直線與平面平行，則與平行 （ ）（3）平面內有無數(shù)條直線與平面平行，則與平行 （ ）（4）平面內有兩條平行直線與平面平行，則與平行 （ ）（5）平面內任一條直線與平面平行，則與平行 （ ）【分析】依據(jù)面面平行的定義與判定定理進行判斷.【解】（1）（ ）；（2）（ ）；（3）（ ）；（4）（ ）；（5）（ √ ）.【點撥】可借助于教室中的長方體模型進行面面平行的判斷.【例2】已知四棱錐PABCD中, 底面ABCD為平行四邊形. 點M、N、Q分別在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：：平面MNQ∥平面PBC. 【分析】利用平面與平面平行的判定定理進行證明，可尋找滿足定理的5個條件.【證明】 PM：MA=BN：ND=PQ：QD. ∴ MQ//AD，NQ//BP，而BP平面PBC，NQ 平面PBC, ∴ NQ//平面PBC.又ABCD為平行四邊形，BC//AD， ∴ MQ//BC，而BC平面PBC，MQ 平面PBC, ∴ MQ//平面PBC. 由MQNQ=Q，根據(jù)平面與平面平行的判定定理， ∴ 平面MNQ∥平面PBC.【點撥】由比例線段得到線線平行，依據(jù)線面平行的判定定理得到線面平行，證得兩條相交直線平行于一個平面后，轉化為面面平行. 一般證“面面平面”問題最終轉化為證線與線的平行. 直線與平面平行的性質自主探究學習通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行的性質，掌握直線和平面平行的性質定理，靈活運用線面平行的判定定理和性質定理，掌握“線線”“線面”平行的轉化.β線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行. 即：.名師要點解析要點導學1. 如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．2. 直線和平面平行的判定定理及性質定理在解題時往往交替使用．證線面平行往往轉化為證線線平行，而證線線平行又將轉化為證線面平行．循環(huán)往復直至證得結論為止.【經典例題】【例1】 (1)直線，則與平面的位置關系是_____________．(2)是兩異面直線，外的一點，過最多可作___________個平面同時與，平行．【分析】(1)當直線在平面外時，；當直線在平面內時，． (2)因為過點分別作，的平行線只能作一條，（分別稱，）經過，的平面也是惟一的．所以只能作一個平面；還有不能作的可能，當這個平面經過或時，這個平面就不滿足條件了．【解】（1）或．（2）1．【點撥】考慮問題要全面，各種可能性都要想到，是解答本題的關鍵．【例2】如右圖，平行四邊形EFGH的分別在空間四邊形ABCD各邊上，求證：BD//平面EFGH.【分析】欲證平面EFGH，須證平行于平面內一條直線，顯然，只要證即可．【證明】∵ ,平面，平面，∴ .又 ∵ ，,∴ .又 ∵ ,∴ .【點撥】證明線面平行的轉化思維鏈是“由已知線線平行→線面平行→線線平行→線面平行”. 平面與平面平行的性質自主探究學習通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中面面平行的性質，掌握面面平行的性質定理，靈活運用面面平行的判定定理和性質定理，掌握“線線”“線面”“面面”平行的轉化.名師要點解析要點導學1. 面面平行的性質：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行. 用符號語言表示為：.2. 其它性質：①； ②；③夾在平行平面間的平行線段相等. 【經典例題】【例1】已知三個平面α，β，γ，α∥β∥γ，a,b是異面直線，a與α，β，γ分別交于A，B，C三點，b與α，β，γ分別交于D，E，F(xiàn)三點，連接AF交平面β于G，連接CD交平面β于H，則四邊形BGEH必為__________． 【分析】由α∥β∥γ，a與AF相交于A有：BG面ACF，∴ BG∥CF,同理有：HE∥CF，∴BG∥HE．同理BH∥GE，∴ 四邊形BGEH為平行四邊形．【解】平行四邊形【點撥】面面平行的性質有三條，均應熟記.【例2】如圖，已知正方體中，面對角線，上分別有兩點E、F，且. 求證：EF∥平面
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