【文章內(nèi)容簡介】 lb???? ?????? ? ?????? ??（線線垂直 ? 線面垂直） ③ 性質(zhì) 定理 ： , / /a b a b??? ? ? （線面垂直 ? 線線平行） ； 另： ,l a l a??? ? ? ?（線面垂直 ? 線線垂直）； 證明或判定線面垂直的依據(jù)： （ 1 ）定義（反證）；（ 2 ）判定定理 （常用） ； （ 3 ）//abba??????? ?（較常用）； （ 4 ）//aa????????? ?； （ 5 ）abaaab?????? ????????????（面面垂直?線面垂直） 八個定理 4 . 面面垂直 （ 1 ）定義：若二面角l????的平面角為 90 ? ，則???； （ 2 ）判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線， 那么這兩個平面互相垂直 . aa????? ????? ?（線面垂直 ? 面面垂直） ( 3) 性質(zhì) 定理 ：a A Baaa A B?????? ??? ????? ????（面面垂直 ? 線面垂直）； 八個定理 基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)： 平行關(guān)系 平面幾何知識 線線平行 線面平行 面面平行 垂直關(guān)系 平面幾何知識 線線垂直 線面垂直 面面垂直 判定 性質(zhì) 判定推論 性質(zhì) 判定 判定 性質(zhì) 判定 面面垂直定義 1., / /a b a b??? ? ? 2., / /a a b b??? ? ? 3., / /aa ? ? ? ?? ? ? 4./ / , aa? ? ? ?? ? ? 5./ / ,? ? ? ? ? ?? ? ? 平行與垂直關(guān)系 可互相 轉(zhuǎn)化 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 大策略：空間 平面 位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化 小策略： ③ 平行關(guān)系 垂直關(guān)系 ① 平行轉(zhuǎn)化：線線平行 線面平行 面面平行 ② 垂直轉(zhuǎn)化：線線垂直 線面垂直 面面垂直 例 1：在棱長為 1的正方體 ABCD—A1B1C1D1中， (1)求異面直線 A1B與 B1C所成的角的大小 。 (2)求直線 A1B與平面 BB1D1D所成的角 。 (4)求證 :平面 A1BD//平面 CB1D1。 (7)求點 A1到平面 CB1D1的距離 . 1( 5 ) : AC ? 1求 證 直 線 平 面 A B D 。1( 6 ) : ABC ? 1求 證 平 面 平 面 A B D 。(3)求二面角 A—BD—A1的正切值 。 A B C D A1 B1 C1 D1 如圖，在長方體1111 DCBAA B C D ?中， aADAA ??1， aAB 2? ， E 、 F 分別為11CD、11 DA的中點． （Ⅰ）求證： ?DE 平面 B C E ； （Ⅱ）求證： //AF 平面 B D E ． 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 例 2： D 1 C 1B 1A 1DCBAEFD 1 C 1B 1A 1DCBAEF如圖，在長方體1111 DCBAA B C D ?中， aADAA ??1， aAB 2? ， E 、 F 分別為11CD、11 DA的中點． （Ⅰ）求證： ?DE 平面 B C E ； （Ⅱ）求證： //AF 平面 B D E ． 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 平面中的數(shù)量關(guān)系隱藏著三角形特征！ 練習(xí) 1： 2a 2a2aD 1 C 1B 1A 1DCBAEF如圖，在長方體1111 DCBAA B C D ?中， aADAA ??1， aAB 2? ， E 、 F 分別為11CD、11 DA的中點． （Ⅰ）求證： ?DE 平面 B C E ； （Ⅱ）求證： //AF 平面 B D E ． 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 轉(zhuǎn)化需要輔助線的添加！ 練習(xí) 1： O策略：線面平行轉(zhuǎn)化成線線平行（空間轉(zhuǎn)化平面） 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例 3（綜合題型）： ,MN AF BC（其中 分別是 、 的中點） 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例 3（綜合題型）： ,MN AF BC（其中 分別是 、 的中點） 2A B A D A E? ? ?A D E B C F?直三棱柱 AD AE?22D E CF??（ 1）求該多面體的表面積與體積； 策略：空間幾何體的相互轉(zhuǎn)化 可考慮將該多面體補圖成正方體 2212 2 2 2 2 2 221 2 4 2S ? ? ? ? ? ? ???21 2 2 42V ? ? ? ?解： 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例 3（綜合題型）： ,MN AF BC（其中 分別是 、 的中點） 2A B A D A E? ? ?A D E B C F?直三棱柱 AD AE?22D E CF??//MN CDEF（ 2）求證： 平面 ； 策略：利用中位線將線面平行轉(zhuǎn)化成線線平行 BE C M N在 中， 是中位線////M N ECEC C D EF M N C D EFM N C D EF???? ????平面 平面平面B E E C B E M連結(jié) ， ，則 經(jīng)過點解： 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例 3（綜合題型）： ,MN AF BC（其中 分別是 、 的中點） 2A B A D A E? ? ?A D E B C F?直三棱柱 AD AE?22D E CF??（ 3）求二面角 C AF B?? 的正切值； 策略：將二面角轉(zhuǎn)化成平面角 , 先找后求 2 , 2 2 ,A B B F A C C FM A F? ? ? ?為 的中點,MC MB連結(jié)2 , 2 ,t a n 2C MB C AF BC B MB Rt C MBCBC MBMB???? ? ?為二面角 的平面角在中解： 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例 3（綜合題型）： ,MN AF BC（其中 分別是 、 的中點） 2A B A D A E? ? ?A D E B C F?直三棱柱 AD AE?22D E CF??（ 4）求多面體 A C DEF? 的體積； A C DE FAD E C DE FA C DE F AD EDE?多面體 為四棱錐且側(cè)面 底面點 到平面 的垂線必在平面 內(nèi)，且垂直于交線O2O2182 2 2 233AE AD DE OA C DEF AOV??? ? ?? ? ? ? ? ?，取 中點為底面 ，策略：將點面距離轉(zhuǎn)化成點線距離 解： 直線和圓 直線的斜率與傾斜角 直線方程的五種形式 點到直線的距離公式 兩條直線的位置關(guān)系 圓的標(biāo)準(zhǔn)及一般方程 直線與圓的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系 空間兩點的距離公式 了解空間直角坐標(biāo)系 直線與直線方程 直線的傾斜角和斜率 直線的方程 兩直線的位置關(guān)系 一、直線與直線方程 直線的傾斜角 傾斜角的取值范圍是 .1 8 00 ?? ?? ?直線的斜率 意義：斜率表示傾斜角不等于 90 0的直線對于 x軸的傾斜程度。 直線的斜率計算公式 ： xxyyk1212 ???即)90(,tan ??? ??k形式 條件 方程 應(yīng)用范圍 點斜式 過點 ( x0,y0), 斜率為 k 斜截式 在 y軸上的截距為 b,斜率為 k 兩點式 過 P1（ x1, y1), P2（ x2, y2) 截距式 在 y軸上的截距為 b,在 x軸上的截距為 a 一般式 任何直線 121121xxxxyyyy