【正文】 空間幾何體 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 三視圖 柱、錐、臺、球的三視圖 簡單幾何體的三視圖 直觀圖 斜二測畫法 平面圖形 空間幾何體 中心投影 柱、錐、臺、球的表面積與體積 平行投影 畫圖 識圖 柱錐臺球 圓錐 圓臺 多面體 旋轉(zhuǎn)體 圓柱 棱柱 棱錐 棱臺 概念 結(jié)構(gòu)特征 側(cè)面積 體積 球 概念 性質(zhì) 側(cè)面積 體積 由上述幾何體組合在一起形成的幾何體稱為簡單組合體 D A B C E F F’ A’ E’ D’ B’ C’ 棱柱 結(jié)構(gòu)特征 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體。 側(cè)棱 側(cè)面 底面 頂點 注意： 有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱嗎？ 答：不一定是．如圖所示，不是棱柱． 棱柱的性質(zhì) ，側(cè)面都是平行四邊形； 截面都是全等的多邊形； 行四邊形； 按側(cè)棱是否和底面垂直分類 ： 棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 其它直棱柱 按底面多邊形邊數(shù)分類 ： 棱柱的分類 三棱柱、四棱柱、 五棱柱、 棱柱的分類 按邊數(shù)分 按側(cè)棱是否與底面垂直分 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 四棱柱 平行六面體 長方體 直平行六面體 正四棱柱 正方體 底面變?yōu)? 平行四邊形 側(cè)棱與底面 垂直 底面是 矩形 底面為 正方形 側(cè)棱與底面 邊長相等 幾種六面體的關(guān)系： 棱錐 S A B C D 頂點 側(cè)面 結(jié)構(gòu)特征 有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、 …… A B C D S 棱錐的分類 正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面中心的棱錐。 【 知識梳理 】 棱錐 定義： 有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐。 如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 性質(zhì) Ⅰ 、正棱錐的性質(zhì) (1)各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。 (2)棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也組成一個直角三角形。 正棱錐性質(zhì) 2 棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個直角三角形。棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成一個直角三角形 Rt⊿ SOH Rt⊿ SOB Rt⊿ SHB Rt⊿ BHO 棱臺由棱錐截得而成，所以在棱臺中也有類似的直角梯形。 棱臺 結(jié)構(gòu)特征 A B C D A’ B’ C’ D’ 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐 ,底面與截面之間的部分是棱臺 . B’ 圓柱 A A’ O B O’ 軸 底面 側(cè)面 母線 結(jié)構(gòu)特征 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 ,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。 B’ 圓錐 S 頂點 A B O 底面 軸 側(cè)面 母線 結(jié)構(gòu)特征 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 ,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。 圓臺 結(jié)構(gòu)特征 O O’ 用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐 ,底面與截面之間的部分是圓臺 . 球 結(jié)構(gòu)特征 O 半徑 球心 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 ,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體 . 空間幾何體的表面積和體積 圓柱的側(cè)面積： 2S rl??圓錐的側(cè)面積： S rl??圓臺的側(cè)面積： ()S r r l? ???球的表面積： 24SR??柱體的體積： V Sh?錐體的體積： 13V S h?臺體的體積： 1 ()3V S S S S h??? ? ?球的體積： 343VR??面積 體積 練習(xí) C 22 8cm2， 那么這個棱錐的中截面 (過棱錐的中點且平行于底面的截面 )的面積是 ( ) (A)4cm2 (B) cm2 (C)2cm2 (D) cm2 2 ， 若截面面積 是底面面積的四分之一 ， 則錐體被截面截得的一個小 錐與原棱錐體積之比為 ( ) (A)1 : 4 (B) 1 : 3 (C) 1 : 8 (D) 1 : 7 C 62練 4：一個正三棱錐的底面邊長是 6，高是 ，那么這個正三棱 錐的體積是（ ） （ A） 9 （ B） （ C） 7 （ D） 329 27練 5：一個正三棱臺的上、下底 面邊長分別為 3cm和 6cm， 高是 ，求三棱臺的側(cè) 面積。 1A1B1CBCAA 22327 cm，等邊圓柱（軸截面為正方形 ABCD） 一只螞蟻在 A處，想吃 C1處的蜜糖，怎么走才最快，并求最短路線的長？ A B C D A D C B 二、空間幾何體的三視圖和直觀圖 中心投影 平行投影 斜二測畫法 俯視圖 側(cè)視圖 正視圖 三視圖 直觀圖 投影 知識框架 A B C a b c A B C a b c 平行投影法 平行投影法 投影線相互平行的投影法 . （ 1）斜投影法 投影線傾斜于投影面的平行投影法稱為斜投影法 . （ 2）正投影法 投影線垂直于投影面的平行投影法稱為正投影法 . 斜投影法 正投影法 正 投 影 三視圖的形成原理 有關(guān)概念 物體向投影面投 影 所得到的圖形稱為 視圖 。 如果物體向三個互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個圖形攤平在一個平面上，則就是 三視圖 。 三視圖的形成 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 俯視圖 側(cè)視圖 正視圖 展開圖 ?長對正 , ?高平齊 , ?寬相等 . 長 長 高 高 寬 寬 三視圖的作圖步驟 正視圖方向 側(cè)視圖方向 俯視圖方向 真實形狀的一個視圖 、高平齊、寬相等的原則畫出其它視圖 ,加深 , 加粗。 (1)一般幾何體， 投影各頂點 ,連接。 (2)常見幾何體 ,熟悉。 總結(jié) 畫三視圖 ： 兩個三角形， 一般為錐體 兩個矩形， 一般為柱體 兩個梯形， 一般為臺體 兩個圓， 一般為球 三視圖中， 斜二測畫法步驟是： （ 1）在已知圖形中取互相垂直的 x軸和 y 軸，兩軸相交于點 O。畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的 x’軸和 y’軸，兩軸交于點 O’，且使∠ x’O’y’=45176。 （或 135 176。 ），它們確定的平面表示水平面。 （ 2）已知圖形中平行于 x軸或 y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于 x’軸或 y’軸的線段。 （ 3）已知圖形中平行于 x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于 y軸的線段，長度為原來的一半。 練 1：圓柱的正視圖、側(cè)視圖都是 ，俯視圖是 ； 圓錐的正視圖、側(cè)視圖都是 ，俯視圖是 ； 圓臺的正視圖、側(cè)視圖都是