【正文】 平行？垂直？ 練 求過點(diǎn) 且與原點(diǎn)的距離為 的直線方程。 答案： 判斷 是否為 ， 時(shí)垂直； ； 03)1( ???? yaax 02)32()1( ????? yaxaa)2,1(?A 221221 BABA ? 0 31 ??? aa 或05701 ?????? yxyx 或的方程。求,得直線15沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn))3,2(它上面的一點(diǎn)繞著023：、將直線7 221llyxl?????的方程。為所求解：2221033 233 315451lyx)x(y:l)t a n (kk????????????????程。的截距相等，求直線方且在兩坐標(biāo)軸上),1,2(、直線過點(diǎn)8 ???；蛩笾本€方程為得再由過點(diǎn)，則設(shè)所求直線為若直線截距不為得再由過點(diǎn)，則設(shè)所求直線為解：若直線截距為03023121021120????????????????yxyx.a),(ayax。k),(kxy （ 1）求 A（ 2， 3）關(guān)于直線對稱點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 2）光線自 A（ 3， 3）射出，經(jīng) x軸反射以后經(jīng)過點(diǎn) B（ 2， 5），求入射光線和反射光線的直線方程； （ 3）已知 M（ 3， 5）， N（ 2， 15），在直線上找一點(diǎn) P，使 |PM|+|PN|最小，并求出最小值 D A． ab＞ 0， bc＞ 0 C． ab＜ 0， bc＞ 0 B． ab＞ 0， bc＜ 0 D． ab＜ 0， bc＜ 0 解析： 由題意，直線的斜率一定大于 0 ，所以 k ＝－ab＞ 0 ，即 ab ＜ 0 ；根據(jù)直線的縱截距大于 0 ，可得－cb＞ 0 ，即 bc ＜ 0. 若直線 ax＋ by＋ c＝ 0 在第一、二、 三象限，則 ( ) 圓 的 方 程 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 圓與圓方程 求曲線方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 圓的一般方程 圓的參數(shù)方程 二、圓的方程 （ 1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程 的解； （ 2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)， （ 1） 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 ， 用 (x， y) 表示曲線上 任意 一點(diǎn) M的坐標(biāo)； （ 2）用坐標(biāo) x,y表示關(guān)系式，即列出方程 f(x,y)=0。 （ 3） 化簡方程 f(x,y)= 0。 （ 4） 驗(yàn)證 x、 y的取值范圍 。 222 )()( rbyax ????022 ????? FEyDxyx??????????s inc o srbyrax圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 圓的一般方程 圓的參數(shù)方程 1.(全國 )圓心為 (1,2)且與直線 5x12y7=0相切的圓的方程為 2xy7=0上的圓 C與 y軸交于兩點(diǎn) A(0,4),B(0,2),求圓 C的方程 . 3.△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圓的方程 . 位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系 : rd ?? 或 0??rd ??或 0??rd ?? 或 0??相離 相切 相交 判斷方法 dR+r d=R+r d= |Rr| |Rr|dR+r d|Rr| 歸納小結(jié) 外離 dR+r d=R+r RrdR+r d=Rr 0≤dRr 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 結(jié)合圖形記憶 幾何性質(zhì)法 計(jì)算 r1+r2 |r1r2| 圓心距 d 比較 d和 r1， r2的大小，下結(jié)論 化標(biāo)準(zhǔn)方程 例 （ 1） 求實(shí)數(shù) m,使直線 xmy+3=0和圓 (1)相交 。(2)相切 。(3)相離 . 05622 ???? xyx4923y1x 22 ???? ）（）（41723y2x 22 ???? ）（）（（ 2）、 已知圓 C1 圓 C2 判斷圓 C1 圓 C2的關(guān)系 2 x 上的圓的方程。在直線y1 相切，且圓心y和直線x1 ) ,例2 、求經(jīng)過A ( 2 ,?????x y O A??C222 )()( rbyax ????解：設(shè)圓的方程為上圓心在直線 xy 2??)1( 2 ab ???)1,2( ?A又經(jīng)過點(diǎn))2( )1()2( 222 rba ??????相切因?yàn)閳A與直線 1?? yx)3( 2 |1| rba ????2,2,1)3)(2)(1( ???? rba得：由2)2()1( 22 ????? yx所求圓的方程是)3( 21 rba ????1 2 1 ? ? ? ? a b k AC x y O A??C)2,( aa ?解：設(shè)圓心坐標(biāo)為2|12|)12()2( 22 ??????? aaaa則由題意知：1?a解得2),2,1( 半徑為圓心坐標(biāo)為 ??2)2()1( 22 ????? yx所求圓的方程是2 x 上的圓的方程。在直線y1 相切，且圓心y和直線x1 ) ,例2 、求經(jīng)過A ( 2 ,?????3 . 1 2 253 1 3 2 05yxl x y ?圓 滿 軸 長 為 軸 兩圓 長 為 ∶ 圓 線 為該 圓例 已 知 足 ： （ ） 截 所 得 弦 ； （ ） 被 分 成 段弧 ， 其 弧 的 比 ； （ ） 心 到 直 ： 的 距 離 ，求 的 方 程 。o y x . C ，），半徑為，解：令圓心坐標(biāo)為（ rba??? 902 A C B）知由（55)2(12322 ????? ba）由（②br 2??A B rr④聯(lián)立①②消去 12 22 ??? abr③12 ??? ba（Ⅱ）（Ⅰ）或③④????????????????121212122222 abbaabba①則 222 1 ar ??||a1||b2211 ?????? brab ，解（Ⅰ）2211 ???? brab ，解（Ⅱ）2112112222????????）（）或（）（）（程為綜上所述：所求圓的方y(tǒng)xyx求該圓的方程。，的距離為：）圓心到直線；（∶圓弧，其弧長的比為軸分成兩段）被；（軸所得弦長為）截已知圓滿足：（例5502313?? yxlxy（Ⅱ）（Ⅰ）或③④????????????????121212122222 abbaabba例 ⊙ C： (x1)2+(y2) 2=2， P(2,1)， 過 P作 ⊙ C的切線 ， 切點(diǎn)為 A、 B。 （ 1） 直線 PA、 PB的方程； （ 2） 求過 P點(diǎn) ⊙ C切線的長； xBOPC Ay解： )2(11 ??? xkyP 圓的切線方程為：）設(shè)過（.012 ???? kykx即 2132 ????kk則.17 ??? kk 或解得0762 ???? kk)2(1)2(71 ??????? xyxy 或故所求切線方程為：.010157 ?????? yxyx 或即222 CAPCPAP C ARt ??? 中，△在xBOPC Ay.22的切線長為⊙點(diǎn)過 CP?10)12()21(||)2( 22 ?????PC?2|| ?CA8210 ???22|| ?? PA例 5：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) ，下列敘述中正確 的個(gè)數(shù)是 ( ) ① 點(diǎn) 關(guān)于 軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ②點(diǎn) 關(guān)于 平面對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ③點(diǎn) 關(guān)于 軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ④點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ A） （ B） （ C） （ D） ),( zyxPP xyOz),(1 zyxP ?PPP),(2 zyxP ??y ),(3 zyxP ?),(4 zyxP ???3 2 1 0C 練：在空間直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn) 和 的距離。 )4,2,3( ??A )1,3,4(?B33