【正文】 C. 24 22A ， △ ABC的直觀圖△ A’B’C’,這里△ A’B’ C’是邊長為 2的正三角形，作出△ ABC的平面圖 ，并求△ ABC的面積 . O’ A’ B’ x’ y’ C’ 644 32 22 3 正三棱柱的側(cè)棱為 2，底面是邊長為 2 的正三角形，則側(cè)視圖的面積為（ ） B. C. D. A. 32 B 側(cè)視圖 練習(xí) 8： 將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖 1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖 2，則該幾何體按圖 2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ） E B A． B E B． B E C． B E D． A E F D I A H G B C 側(cè)視 圖 1 圖 2 E F D C A B P Q 9： 213161 (1)如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為 1，那么幾何體的體積為 ( ) A． 1 B． C． D． C 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 311113131 ?????? hSV底1 1 1 練習(xí) 10： 20 20 主視圖 20 側(cè)視圖 10 10 20 俯視圖 2，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 （單位： cm），可得這個(gè)幾何體的體積是 ________. 338000 cm第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 ? 四個(gè)公理 直線與直線位置關(guān)系 ? 三類關(guān)系 直線與平面位置關(guān)系 平面與平面位置關(guān)系 線線角 ? 三種角 線面角 二面角 線面平行的判定定理與性質(zhì)定理 線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理 ? 八個(gè)定理 面面平行的判定定理與性質(zhì)定理 面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理 四個(gè)公理 ? 公理 1：如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么直線在平面內(nèi) .（常用于證明直線在平面內(nèi)） ? 公理 2：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面 . （用于確定平面） . 推論 1：直線與直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面 . 推論 2：兩條相交直線確定一個(gè)平面 . 推論 3：兩條平行直線確定一個(gè)平面 . ? 公理 3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線（兩個(gè)平面的交線） . ? 平行公理 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 . 三類關(guān)系 ： 異面直線： （ 1 ）定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 —— 異面直線； （ 2 ）判定定理：連平面內(nèi)的一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線與這個(gè) 平面內(nèi)不過此點(diǎn)的直線是異面直線。 直線的斜率計(jì)算公式 ： xxyyk1212 ???即)90(,tan ??? ??k形式 條件 方程 應(yīng)用范圍 點(diǎn)斜式 過點(diǎn) ( x0,y0), 斜率為 k 斜截式 在 y軸上的截距為 b,斜率為 k 兩點(diǎn)式 過 P1（ x1, y1), P2（ x2, y2) 截距式 在 y軸上的截距為 b,在 x軸上的截距為 a 一般式 任何直線 121121xxxxyyyy?????.1?? byax)( 00 xxkyy ???bkxy ??存在k存在k0?kk且存在且不過原點(diǎn)存在且 0?k直線方程的形式：0??? CByAx兩直線平行的判定 : 方法： 212121 ,// bbkkll ???1221122121 ,// CACABABAll ???0:,0: 22221111 ?????? CyBxAlCyBxAl2)若 222111 :,: bxkylbxkyl ????1)若 兩直線相交的判定 : 方法： 21 kk ??222111 :,: bxkylbxkyl ????1)若 21,ll相交 1221 BABA ??0:,0: 22221111 ?????? CyBxAlCyBxAl2)若 21,ll相交 兩直線垂直的判定 : 方法： 12121 ????? kkll0212121 ???? BBAAll0:,0: 22221111 ?????? CyBxAlCyBxAl2)若 222111 :,: bxkylbxkyl ????1)若 （ 1）點(diǎn) 到直線 距離： 2200BACByAxd????0??? CByAx),( 00 yxP01 ??? CByAx 02 ??? CByAx2212BACCd???，平行線的距離 （ 2）直線 到直線 的距離： 對(duì)稱問題 1)中心對(duì)稱 (點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) ,直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線 ) 解決方法 中點(diǎn)坐標(biāo)公式 3)軸對(duì)稱 (點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn) ,直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線 ) 解決方法 (1)垂直 (2)中點(diǎn)在對(duì)稱軸上 題型一 求直線的方程 例 求適合下列條件的直線方程： （ 1）經(jīng)過點(diǎn) P（ 3， 2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距 相等； （ 2）經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 3），且傾斜角等于直線 y= 3x的傾斜角的 2倍 . 選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，把所需要 的條件求出即可 . 解 （ 1） 方法一 設(shè)直線 l在 x,y軸上的截距均為 a, 若 a=0，即 l過點(diǎn)（ 0， 0）和（ 3， 2）， ∴ l的方程為 y= x，即 2x3y=0. 32思維啟迪 若 a≠0 ，則設(shè) l的方程為 ∵ l過點(diǎn)（ 3， 2）， ∴ ∴ a=5， ∴ l的方程為 x+y5=0, 綜上可知，直線 l的方程為 2x3y=0或 x+y5=0. 方法二 由題意知，所求直線的斜率 k存在且 k≠0, 設(shè)直線方程為 y2=k(x3), 令 y=0，得 x=3 ,令 x=0,得 y=23k, 由已知 3 =23k，解得 k=1或 k= , ∴ 直線 l的方程為 y2=（ x3）或 y2= (x3), 即 x+y5=0或 2x3y=0. ,1?? ayax,123 ?? aak2k23232（ 2）由已知：設(shè)直線 y=3x的傾斜角為 ， 則所求直線的傾斜角為 2 . ∵tan =3,∴tan 2 = 又直線經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 3）， 因此所求直線方程為 y+3= (x+1), 即 3x+4y+15=0. ??? ? .43t an1 t an2 2 ??? ??43題型二 直線的斜率 【 例 2】 已知直線 l過點(diǎn) P（ 1， 2），且與以 A（ 2， 3）， B（ 3， 0）為端點(diǎn)的線段相交， 求直線 l的斜率的取值范圍 . 分別求出 PA、 PB的斜率，直線 l處 于直線 PA、 PB之間，根據(jù)斜率的幾何意義利 用數(shù)形結(jié)合即可求 . 解 方法一 如圖所示，直線 PA的 斜率 直線 PB的斜率 ,5)2(1 )3(2 ???? ???PAk思維啟迪 當(dāng)直線 l繞著點(diǎn) P由 PA旋轉(zhuǎn)到與 y軸平行的位置 PC 時(shí)，它的斜率變化范圍是［ 5， +∞ ）； 當(dāng)直線 l繞著點(diǎn) P由 PC旋轉(zhuǎn)到 PB的位置時(shí)，它的斜 率的變化范圍是 ∴ 直線 l的斜率的取值范圍是 方法二 設(shè)直線 l的斜率為 k，則直線 l的方程為 y2=k（ x+1）， 即 kxy+k+2=0. ∵ A、 B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線 l上， ∴ （ 2k+3+k+2）（ 3k0+k+2） ≤ 0， .21)1(3 20 ???? ??PBk?????? ??? 21,? ?.,521, ???????? ??? ?即 （ k5）