【正文】 圖 中心投影 平行投影 斜二測(cè)畫法 俯視圖 側(cè)視圖 正視圖 三視圖 直觀圖 投影 知識(shí)框架 A B C a b c A B C a b c 平行投影法 平行投影法 投影線相互平行的投影法 . （ 1）斜投影法 投影線傾斜于投影面的平行投影法稱為斜投影法 . （ 2）正投影法 投影線垂直于投影面的平行投影法稱為正投影法 . 斜投影法 正投影法 正 投 影 三視圖的形成原理 有關(guān)概念 物體向投影面投 影 所得到的圖形稱為 視圖 。 如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐性質(zhì) 2 棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個(gè)直角三角形。 (1)一般幾何體， 投影各頂點(diǎn) ,連接。 練 1：圓柱的正視圖、側(cè)視圖都是 ，俯視圖是 ； 圓錐的正視圖、側(cè)視圖都是 ，俯視圖是 ； 圓臺(tái)的正視圖、側(cè)視圖都是 ，俯視圖是 。 , 39。1( 6 ) : ABC ? 1求 證 平 面 平 面 A B D 。 ACAB kk ?ACBCAB ?? ACAB // ???????????? ??? ,324,0 ?134 ?? yx 134 ??? yx 134 ??? yx 134 ???? yx練 為何值時(shí)，直線 與 平行？垂直？ 練 求過點(diǎn) 且與原點(diǎn)的距離為 的直線方程。 （ 4） 驗(yàn)證 x、 y的取值范圍 。 （ 1） 直線 PA、 PB的方程； （ 2） 求過 P點(diǎn) ⊙ C切線的長(zhǎng)； xBOPC Ay解： )2(11 ??? xkyP 圓的切線方程為：）設(shè)過（.012 ???? kykx即 2132 ????kk則.17 ??? kk 或解得0762 ???? kk)2(1)2(71 ??????? xyxy 或故所求切線方程為：.010157 ?????? yxyx 或即222 CAPCPAP C ARt ??? 中，△在xBOPC Ay.22的切線長(zhǎng)為⊙點(diǎn)過 CP?10)12()21(||)2( 22 ?????PC?2|| ?CA8210 ???22|| ?? PA例 5：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) ，下列敘述中正確 的個(gè)數(shù)是 ( ) ① 點(diǎn) 關(guān)于 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ②點(diǎn) 關(guān)于 平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ③點(diǎn) 關(guān)于 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ④點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ A） （ B） （ C） （ D） ),( zyxPP xyOz),(1 zyxP ?PPP),(2 zyxP ??y ),(3 zyxP ?),(4 zyxP ???3 2 1 0C 練：在空間直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn) 和 的距離。在直線y1 相切，且圓心y和直線x1 ) ,例2 、求經(jīng)過A ( 2 ,?????x y O A??C222 )()( rbyax ????解：設(shè)圓的方程為上圓心在直線 xy 2??)1( 2 ab ???)1,2( ?A又經(jīng)過點(diǎn))2( )1()2( 222 rba ??????相切因?yàn)閳A與直線 1?? yx)3( 2 |1| rba ????2,2,1)3)(2)(1( ???? rba得：由2)2()1( 22 ????? yx所求圓的方程是)3( 21 rba ????1 2 1 ? ? ? ? a b k AC x y O A??C)2,( aa ?解：設(shè)圓心坐標(biāo)為2|12|)12()2( 22 ??????? aaaa則由題意知：1?a解得2),2,1( 半徑為圓心坐標(biāo)為 ??2)2()1( 22 ????? yx所求圓的方程是2 x 上的圓的方程。的截距相等，求直線方且在兩坐標(biāo)軸上),1,2(、直線過點(diǎn)8 ??。 證明： 三點(diǎn)共線。 符號(hào)表述：若任意,a ??都有l(wèi)a?，且l ??，則l ??. ② 判定定理：,aba b Olllalb???? ?????? ? ?????? ??（線線垂直 ? 線面垂直） ③ 性質(zhì) 定理 ： , / /a b a b??? ? ? （線面垂直 ? 線線平行） ； 另： ,l a l a??? ? ? ?（線面垂直 ? 線線垂直）； 證明或判定線面垂直的依據(jù)： （ 1 ）定義（反證）；（ 2 ）判定定理 （常用） ； （ 3 ）//abba??????? ?（較常用）； （ 4 ）//aa????????? ?； （ 5 ）abaaab?????? ????????????（面面垂直?線面垂直） 八個(gè)定理 4 . 面面垂直 （ 1 ）定義：若二面角l????的平面角為 90 ? ，則???； （ 2 ）判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線， 那么這兩個(gè)平面互相垂直 . aa????? ????? ?（線面垂直 ? 面面垂直） ( 3) 性質(zhì) 定理 ：a A Baaa A B?????? ??? ????? ????（面面垂直 ? 線面垂直）； 八個(gè)定理 基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 平行關(guān)系 平面幾何知識(shí) 線線平行 線面平行 面面平行 垂直關(guān)系 平面幾何知識(shí) 線線垂直 線面垂直 面面垂直 判定 性質(zhì) 判定推論 性質(zhì) 判定 判定 性質(zhì) 判定 面面垂直定義 1., / /a b a b??? ? ? 2., / /a a b b??? ? ? 3., / /aa ? ? ? ?? ? ? 4./ / , aa? ? ? ?? ? ? 5./ / ,? ? ? ? ? ?? ? ? 平行與垂直關(guān)系 可互相 轉(zhuǎn)化 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 大策略：空間 平面 位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化 小策略： ③ 平行關(guān)系 垂直關(guān)系 ① 平行轉(zhuǎn)化：線線平行 線面平行 面面平行 ② 垂直轉(zhuǎn)化：線線垂直 線面垂直 面面垂直 例 1：在棱長(zhǎng)為 1的正方體 ABCD—A1B1C1D1中， (1)求異面直線 A1B與 B1C所成的角的大小 。 ???共 面 : a b = A , a / / b異 面 :a與 b異 面異面直線所成的角 ：（ 1 ）范圍： ? ?0 , 90? ? ? ? ； （ 2 ）作異面直線所成的角：平移法 bab 39。 （或 135 176。 圓臺(tái) 結(jié)構(gòu)特征 O O’ 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐 ,底面與截面之間的部分是圓臺(tái) . 球 結(jié)構(gòu)特征 O 半徑 球心 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 ,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體 . 空間幾何體的表面積和體積 圓柱的側(cè)面積： 2S rl??圓錐的側(cè)面積： S rl??圓臺(tái)的側(cè)面積： ()S r r l? ???球的表面積： 24SR??柱體的體積： V Sh?錐體的體積： 13V S h?臺(tái)體的體積： 1 ()3V S S S S h??? ? ?球的體積： 343VR??面積 體積 練習(xí) C 22 8cm2， 那么這個(gè)棱錐的中截面 (過棱錐的中點(diǎn)且平行于底面的截面 )的面積是 ( ) (A)4cm2