【正文】 中點(diǎn)且平行于底面的截面 )的面積是 ( ) (A)4cm2 (B) cm2 (C)2cm2 (D) cm2 2 ， 若截面面積 是底面面積的四分之一 ， 則錐體被截面截得的一個(gè)小 錐與原棱錐體積之比為 ( ) (A)1 : 4 (B) 1 : 3 (C) 1 : 8 (D) 1 : 7 C 62練 4：一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是 6，高是 ，那么這個(gè)正三棱 錐的體積是（ ） （ A） 9 （ B） （ C） 7 （ D） 329 27練 5：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底 面邊長(zhǎng)分別為 3cm和 6cm， 高是 ，求三棱臺(tái)的側(cè) 面積。 如果物體向三個(gè)互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個(gè)圖形攤平在一個(gè)平面上，則就是 三視圖 。 (1)一般幾何體， 投影各頂點(diǎn) ,連接。 總結(jié) 畫(huà)三視圖 ： 兩個(gè)三角形， 一般為錐體 兩個(gè)矩形， 一般為柱體 兩個(gè)梯形， 一般為臺(tái)體 兩個(gè)圓， 一般為球 三視圖中， 斜二測(cè)畫(huà)法步驟是： （ 1）在已知圖形中取互相垂直的 x軸和 y 軸，兩軸相交于點(diǎn) O。 （或 135 176。 （ 2）已知圖形中平行于 x軸或 y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于 x’軸或 y’軸的線段。 練 1：圓柱的正視圖、側(cè)視圖都是 ，俯視圖是 ； 圓錐的正視圖、側(cè)視圖都是 ，俯視圖是 ； 圓臺(tái)的正視圖、側(cè)視圖都是 ，俯視圖是 。以上結(jié)論正確的是（ ） （ A）①② （ B）① （ C）③④ （ D）①②③④ 矩形 圓 三角形 圓及圓心 梯形 圓環(huán) A 練 3：根據(jù)三視圖可以描述物體的形狀，其中根據(jù)左視圖可以判 斷物體的 ；根據(jù)俯視圖可以判斷物體的 ；根據(jù)正視圖可以判斷物體的 。 ???共 面 : a b = A , a / / b異 面 :a與 b異 面異面直線所成的角 ：（ 1 ）范圍： ? ?0 , 90? ? ? ? ； （ 2 ）作異面直線所成的角：平移法 bab 39。??O三類關(guān)系 //llAll??????????? ???????????????????平 行 ： //斜 交 ： =a相 交垂 直 ：直線與平面所成的角（簡(jiǎn)稱線面角）：若直線與平面斜交， 則平面的斜線與該斜線在平面內(nèi)射影的夾角。 , 39。 , / / 39。 符號(hào)表述：若任意,a ??都有l(wèi)a?，且l ??，則l ??. ② 判定定理：,aba b Olllalb???? ?????? ? ?????? ??（線線垂直 ? 線面垂直） ③ 性質(zhì) 定理 ： , / /a b a b??? ? ? （線面垂直 ? 線線平行） ； 另： ,l a l a??? ? ? ?（線面垂直 ? 線線垂直）； 證明或判定線面垂直的依據(jù)： （ 1 ）定義（反證）；（ 2 ）判定定理 （常用） ； （ 3 ）//abba??????? ?（較常用）； （ 4 ）//aa????????? ?； （ 5 ）abaaab?????? ????????????（面面垂直?線面垂直） 八個(gè)定理 4 . 面面垂直 （ 1 ）定義：若二面角l????的平面角為 90 ? ，則???； （ 2 ）判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線， 那么這兩個(gè)平面互相垂直 . aa????? ????? ?（線面垂直 ? 面面垂直） ( 3) 性質(zhì) 定理 ：a A Baaa A B?????? ??? ????? ????（面面垂直 ? 線面垂直）； 八個(gè)定理 基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 平行關(guān)系 平面幾何知識(shí) 線線平行 線面平行 面面平行 垂直關(guān)系 平面幾何知識(shí) 線線垂直 線面垂直 面面垂直 判定 性質(zhì) 判定推論 性質(zhì) 判定 判定 性質(zhì) 判定 面面垂直定義 1., / /a b a b??? ? ? 2., / /a a b b??? ? ? 3., / /aa ? ? ? ?? ? ? 4./ / , aa? ? ? ?? ? ? 5./ / ,? ? ? ? ? ?? ? ? 平行與垂直關(guān)系 可互相 轉(zhuǎn)化 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 大策略：空間 平面 位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化 小策略： ③ 平行關(guān)系 垂直關(guān)系 ① 平行轉(zhuǎn)化：線線平行 線面平行 面面平行 ② 垂直轉(zhuǎn)化：線線垂直 線面垂直 面面垂直 例 1：在棱長(zhǎng)為 1的正方體 ABCD—A1B1C1D1中， (1)求異面直線 A1B與 B1C所成的角的大小 。 (4)求證 :平面 A1BD//平面 CB1D1。1( 6 ) : ABC ? 1求 證 平 面 平 面 A B D 。 A B C D A1 B1 C1 D1 如圖，在長(zhǎng)方體1111 DCBAA B C D ?中， aADAA ??1， aAB 2? ， E 、 F 分別為11CD、11 DA的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證： ?DE 平面 B C E ； （Ⅱ）求證： //AF 平面 B D E ． 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 例 2： D 1 C 1B 1A 1DCBAEFD 1 C 1B 1A 1DCBAEF如圖，在長(zhǎng)方體1111 DCBAA B C D ?中， aADAA ??1， aAB 2? ， E 、 F 分別為11CD、11 DA的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證： ?DE 平面 B C E ； （Ⅱ）求證： //AF 平面 B D E ． 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 平面中的數(shù)量關(guān)系隱藏著三角形特征！ 練習(xí) 1： 2a 2a2aD 1 C 1B 1A 1DCBAEF如圖，在長(zhǎng)方體1111 DCBAA B C D ?中， aADAA ??1， aAB 2? ， E 、 F 分別為11CD、11 DA的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證： ?DE 平面 B C E ； （Ⅱ）求證： //AF 平面 B D E ． 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 轉(zhuǎn)化需要輔助線的添加！ 練習(xí) 1： O策略：線面平行轉(zhuǎn)化成線線平行（空間轉(zhuǎn)化平面） 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例 3（綜合題型）： ,MN AF BC（其中 分別是 、 的中點(diǎn)） 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例 3（綜合題型）： ,MN AF BC（其中 分別是 、 的中點(diǎn)） 2A B A D A E? ? ?A D E B C F?直三棱柱 AD AE?22D E CF??（ 1）求該多面體的表面積與體積； 策略：空間幾何體的相互轉(zhuǎn)化 可考慮將該多面體補(bǔ)圖成正方體 2212 2 2 2 2 2 221 2 4 2S ? ? ? ? ? ? ???21 2 2 42V ? ? ? ?解： 立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例 3（綜合題型）： ,MN AF BC（其中 分別是 、 的中點(diǎn)） 2A