【正文】 ，俯視圖是 。 練 2：利用斜二測畫法可以得到： ①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平 行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖 是菱形。以上結(jié)論正確的是（ ） （ A）①② （ B）① （ C）③④ （ D）①②③④ 矩形 圓 三角形 圓及圓心 梯形 圓環(huán) A 練 3：根據(jù)三視圖可以描述物體的形狀，其中根據(jù)左視圖可以判 斷物體的 ；根據(jù)俯視圖可以判斷物體的 ；根據(jù)正視圖可以判斷物體的 。 寬度和高度 長度和寬度 長度和高度 “正、側(cè)一樣高，正、俯一樣長，俯、側(cè)一樣寬” . 練 4：某生畫出了圖中實物的正視圖與俯視圖，則下列判斷正確的 是（ ） ，俯視圖正確 ，俯視圖錯誤 ，俯視圖正確 ，俯視圖錯誤 俯視 正視圖 俯視圖 左視 正視 練 5：下圖中三視圖所表示物體的形狀為（ ） 主視圖 左視圖 俯視圖 一個倒放著的圓錐 B ，它原來的面積是 （ ） 2 2 o’ A B x’ y’ A. 4 B. C. 24 22A ， △ ABC的直觀圖△ A’B’C’,這里△ A’B’ C’是邊長為 2的正三角形，作出△ ABC的平面圖 ，并求△ ABC的面積 . O’ A’ B’ x’ y’ C’ 644 32 22 3 正三棱柱的側(cè)棱為 2，底面是邊長為 2 的正三角形，則側(cè)視圖的面積為（ ） B. C. D. A. 32 B 側(cè)視圖 練習(xí) 8： 將正三棱柱截去三個角（如圖 1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖 2，則該幾何體按圖 2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ） E B A． B E B． B E C． B E D． A E F D I A H G B C 側(cè)視 圖 1 圖 2 E F D C A B P Q 9： 213161 (1)如圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為 1，那么幾何體的體積為 ( ) A． 1 B． C． D． C 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 311113131 ?????? hSV底1 1 1 練習(xí) 10： 20 20 主視圖 20 側(cè)視圖 10 10 20 俯視圖 2，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 （單位： cm），可得這個幾何體的體積是 ________. 338000 cm第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 ? 四個公理 直線與直線位置關(guān)系 ? 三類關(guān)系 直線與平面位置關(guān)系 平面與平面位置關(guān)系 線線角 ? 三種角 線面角 二面角 線面平行的判定定理與性質(zhì)定理 線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理 ? 八個定理 面面平行的判定定理與性質(zhì)定理 面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理 四個公理 ? 公理 1：如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么直線在平面內(nèi) .（常用于證明直線在平面內(nèi)） ? 公理 2：不共線的三點(diǎn)確定一個平面 . （用于確定平面） . 推論 1：直線與直線外的一點(diǎn)確定一個平面 . 推論 2：兩條相交直線確定一個平面 . 推論 3：兩條平行直線確定一個平面 . ? 公理 3：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們還有公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線（兩個平面的交線） . ? 平行公理 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 . 三類關(guān)系 ： 異面直線： （ 1 ）定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 —— 異面直線； （ 2 ）判定定理：連平面內(nèi)的一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線與這個 平面內(nèi)不過此點(diǎn)的直線是異面直線。 ???共 面 : a b = A , a / / b異 面 :a與 b異 面異面直線所成的角 ：（ 1 ）范圍： ? ?0 , 90? ? ? ? ； （ 2 ）作異面直線所成的角：平移法 bab 39。a 39。??O三類關(guān)系 //llAll??????????? ???????????????????平 行 ： //斜 交 ： =a相 交垂 直 ：直線與平面所成的角（簡稱線面角）：若直線與平面斜交， 則平面的斜線與該斜線在平面內(nèi)射影的夾角。 ??APO① 二面角：（ 1 ）定義：【如圖】 ；范圍： [ 0 ,180 ]AO B? ? ? ? ,OB l OA l AO B l??? ? ? ? ?是 二 面 角 － 的 平 面 角 ② 作二面角的平面角的方法： （ 1 ）定義法；（ 2 ）三垂線法（常用）；（ 3 ）垂面法 . 八個定理 1. 線面平行： ① 定義：直線與平面無公共點(diǎn) . ② 判定定理：////abaab??????? ????（線線平行?線面平行） ③ 性質(zhì)定理：////aa a bb???????? ????（線面平行?線線平行） 八個定理 ④ 判定或證明線面平行的依據(jù)： （ i ） 定義法（反證） ：//ll ??? ? ?（用于判斷）； （ ii ）判定定理：////abaab??????? ????“線線平行?面面平行”（用于證明） ； （ iii ）////aa???????? ?“面面平行?線面平行”（用于證明） ； （ Ⅳ ）//babaa???? ???? ????（用于判斷）； 八個定理 2 . 面面平行： ① 定義：//? ? ? ?? ? ?； ② 判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于 另一個平面，那么兩個平面互相平行； 符號表述：, , , / / , / / / /a b a b O a b? ? ? ? ?? ? ? ③ 面面平行的性質(zhì) 定理 ： ////a a bb?????????? ???? 八個定理 ④ 判定與證明面面平行的依據(jù)： （ 1 ）定義法；（ 2 ）判定定理及結(jié)論 1 ；（ 3 ）結(jié)論 2. 結(jié)論 1 ：一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面的 兩條直線，那么這兩個平面互相平行 符號表述：, , , 39。 , 39。 , / / 39。 , / / 39。 / /a b a b O a b a a b b? ? ? ?? ? ? ? 結(jié)論 2 ：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行 . 符號表述：, / /aa ? ? ? ?? ? ?. 【如右圖】 a??八個定理 3 . 線面垂直 ① 定義：若一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線， 則這條直線垂直于平面。 符號表述：若任意,a ??都有l(wèi)a?，且l ??，則l ??. ② 判定定理：,aba b Ollla