高二數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何(編輯修改稿)
2024-12-15 08:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 k b c k c?? ? ? ? ? ? ? ?（二）例題探析 例 用 向量法 證明：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 已知：直線 m， n是平面 內(nèi)的任意兩條相交直線，且 ?,.l m l n??, , , , .l m n a b c解 ： 設(shè) 直 線 的 方 向 向 量 分 別 為, , , 0 .l m l n a b a b? ? ? ? ? ???同 理。 , , ,m n m n?? 且 相 交 ，p?? 內(nèi) 任 一 向 量 可 以 表 示 為 如 下 形 式 ：, , .p x b y c x y R? ? ?( ) 0 ,a p a x b y c x a b y a c? ? ? ? ? ? ? ? ?.ll????與 內(nèi) 的 任 一 直 線 垂 直 . 即例 已知點(diǎn) 是平行四邊形 所在平面外一點(diǎn)，如果 ， ， （ 1）求證： 是平面 的法向量； （ 2）求平行四邊形 的面積． （ 1）證明： ∵ ， ， ∴ ， ，又 ， 平面 ， ∴ 是平面 的法向量． ∴ ． P ABCD( 2 , 1, 4)AB ?? (4 , 2 , 0)AD ? ( 1 , 2 , 1 )AP ? ? ?ABCDAPABCD( 1 , 2 , 1 ) ( 2 , 1 , 4) 0AP AB? ? ? ? ? ? ? ?( 1 , 2 , 1 ) ( 4 , 2 , 0) 0A P A D? ? ? ? ? ?AP AB? AP AD? AB AD A? AP?ABCDAP ABCD。 。 ( 2 , 1 , 4) ( 4 , 2 , 0) 6A B A D? ? ? ? ? ?6 3 1 0 5c o s ( , )1052 1 2 5A B A D ???9 3 2s i n 11 0 5 3 5BAD? ? ? ?| | | | sin 8 6A B CDS A B A D B A D? ? ? ?例 3： 如圖在四棱錐 P— ABCD中底面 ABCD是正方形，側(cè)棱 PD
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