高二數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何-文庫(kù)吧資料
2024-11-17 08:06本頁(yè)面
【正文】 所以 所以 ，點(diǎn) F的坐標(biāo)為 ，又點(diǎn) E的 坐標(biāo)為 所以 因?yàn)? 所以 即二面角 CPBD的大小為 。 (1)求證 PA∥ 平面 EDB (2)求證 PB⊥ 平面 EFD (3)求二面角 CPBD的大小 GPCDBAEF2 2 2| | ( 2 ) ( 1 ) ( 4 ) 2 1AB ? ? ? ? ? ?2 2 2| | 4 2 0 2 5AD ? ? ? ?.解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 點(diǎn) D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) DC=1 . (1)證明： 連結(jié) AC， AC交 BD 21,21,00,21,21? ?1,0,1 ??PA ?????? ??21,0,21EGEGPAEGPA //,2 及?? ?于點(diǎn) G，連結(jié) EG依題意得 A（ 1， 0， 0） P（ 0， 0， 1） E（ 因?yàn)榈酌?ABCD是正方形，所以點(diǎn) G是此正方形的中心， 故點(diǎn) G的坐標(biāo)為（ ） 且 ）， ， ，所以 而 EG 平面 EDB，且 PA 平面 EDB，因此 PA//平面EDB。 。 已知：直線 m， n是平面 內(nèi)的任意兩條相交直線，且 ?,.l m l n??, , , , .l m n a b c解 ： 設(shè) 直 線 的 方 向 向 量 分 別 為, , , 0 .l m l n a b a b? ? ? ? ? ???同 理。 是平面的法向量，向量 是與平面平行或在平面內(nèi)，則有 0nm??nmnl ?步驟： 求法： 在空間 坐標(biāo)系中 , 已知 ( 3, 0, 0 ) , ( 0, 4, 0 )AB , ( 0, 0, 2 )C , 試求平面 ABC 的一個(gè)法向量 . ⑴設(shè)平面的法向量為 ( , , )n x y z? ⑵ 找出 ( 求出 ) 平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量 的坐標(biāo) 1 1 1 2 2 2( , , ) , ( , , )a a b c b a b c?? ⑶ 根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于 ,x y z 的 方程組 0
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