空間向量與立體幾何-文庫吧資料
2024-10-22 20:16本頁面
【正文】 量 a，b(b≠ 0)， a∥ b的充要條件是存在實數 λ使 . 若兩個向量 a， b不共線，則向量 p與 a， b共面的充要條件是存在惟一的有序實數對 (x，y)，使 . 互相平行或重合 共線向量 同一個平面 a＝ λb p＝ xa＋ yb 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數學 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數學 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數學 [例 1] 已知 ABCD為正方形， P是 ABCD所在平面外一點， P在平面 ABCD上的射影恰好是正方形 ABCD的中心 是 CD的中點，求下列各式中 x、 y的值： 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數學 [分析 ] 由題目可以獲取以下主要信息： ① ABCD是正方形 ， O為中心 ， PO⊥ 面 ABCD， Q為 CD中點； ② 用已知向量表示指定向量 ． 解答本題需準確畫圖 ， 先利用三角形法則或平行四邊形法則表示出指定向量 ， 再根據對應向量的系數相等 ． 求出 x、 y即可 ． 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數學 [解析 ] 如圖， 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數學 ( 1) ∵ OQ→＝ PQ→－ PO→＝ PQ→－12( PA→＋ PC→) ＝ PQ→－12PA→－12PC ， ∴ x ＝ y ＝－12. ( 2) ∵ PA→＋ PC→＝ 2 PO→， ∴ PA→＝ 2 PO→－ PC→. 又 ∵ PC→＋ PD→＝ 2 PQ→， ∴ PC→＝ 2 PQ→－ PD→. 從而有 PA→＝ 2 PO→－ (2 PQ→－ PD→) ＝ 2 PO→－ 2 PQ→＋ PD→. ∴ x ＝ 2 ， y ＝－ 2. 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數學 [ 點評 ] 應用向量的加減法法則和數乘運算表示向量是向量在幾何中應用的前提，應熟練掌握．本題 ( 1) 中的突破點是 O 為 AC 的中點，由平行四邊形法則知 PO→＝12( PA→＋PC→) ，該公式可看作向量形式的中點坐標公式，進行向量表示時要注意向選定向量的轉化方法． ( 2) 中是對中點坐標公式的逆用，同時也運用了數乘運算． 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數學 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數學 [ 例 2] 如圖所示， AB CD － ABEF 都是平行四邊形，且不共面， M 、 N 分別是 AC 、 BF 的中點，判斷 CE→與 MN→是否共線？ 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數學 [ 分析 ] 要判斷 CE→與 MN→是否共線，由共線向量定理就是判定是否存在實數 x ，使 CE→＝ x MN→. 若存在則 CE→與 MN→共線，否則 CE→與 MN→不共線． 第三章 空間向量與立體幾何 人教 A 版數學 [ 解析 ] M 、 N 分別是 AC 、 BF 的中點，而 A BCD 、ABEF 都是平行四邊形， ∴ MN→＝ MA→＋ AF→＋ FN→＝12CA→＋ AF→＋12FB→. 又 ∵ MN→＝ MC→＋ CE→＋ EB→＋ B
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